【題目】在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.即 .利用上述結論可以求解如下題目.如:
在中,若∠A=45°,∠B=30°,a=6,求b.
【答案】(1)是等邊三角形,證明見解析;
(2)
試題分析:(1)先根據(jù)路程=速度×時間求出A1A2=30×=10,又A2B2=10,∠A1A2B2=60°,根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出△A1A2B2是等邊三角形;(2)先由平行線的性質及方向角的定義求出∠A1B1B2=75°-15°=60°,由等邊三角形的性質得出∠A2A1B2=60°,A1B2=A1A2=10,那么∠B1A1B2=105°-60°=45°.然后在△B1A1B2中,根據(jù)閱讀材料可知, ,求出B1B2的距離,再由時間求出乙船航行的速度.
試題解析:(1) 是等邊三角形,理由如下:
連結A1B2.
∵甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行,航行20分鐘到達A2,
∴A1A2=30×=10,
又∵A2B2=10,∠A1A2B2=60°,
∴△A1A2B2是等邊三角形;
(2)過點B作B1N∥A1A2,如圖,
∵B1N∥A1A2,
∴∠A1B1N=180°∠B1A1A2=180°105°=75°,
∴∠A1B1B2=75°15°=60°.
∵△A1A2B2是等邊三角形,
∴∠A2A1B2=60°,A1B2=A1A2=10
∴∠B1A1B2=105°60°=45°.
在△B1A1B2中,
∵A1B2=10,∠B1A1B2=45°,∠A1B1B2=60°,
由閱讀材料可知, ,
解得B1B2=,
所以乙船每小時航行: ÷= 海里。
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【題目】某中學初三(6)班十幾名同學畢業(yè)前和數(shù)學老師合影留念,一張彩色底片要0.6元,擴印一張相片0.5元,每人分一張,免費贈送老師一張(由學生出錢),每個學生交0.6元剛好,則相片上共有______人.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.點P以每秒一個單位長度的速度沿著B-C-A運動, 始終與AB相切,設點P運動的時間為t,0P的面積為y.則y與t之間的函效關系圖像大致是( )
A. B. C. D.
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【題目】在直角坐標系xOy中,平行四邊形ABCD四個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,1),C(5,2),D(2,2),直線l:y=kx+b與直線y=﹣2x平行.
(1)若直線l過點D,求直線l的解析式;
(2)若直線l同時與邊AB和CD都相交,求b的取值范圍;
(3)若直線l沿線段AC從點A平移至點C,設直線l與x軸的交點為P,問是否存在一點P,使△PAB為等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】關于x的一元二次方程x2+3x=0的根的說法正確的是( )
A.沒有實數(shù)根
B.只有一個實數(shù)根
C.有兩個相等的實數(shù)根
D.有兩個不相等的實數(shù)根
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【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A(1,3),B(n,﹣1)兩點.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象回答:當x取何值時,反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.
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【題目】為了解本校九年級學生期末數(shù)學考試情況,小亮在九年級隨機抽取了一部分學生的期末數(shù)學成績?yōu)闃颖,分為A、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題:
(1)這次隨機抽取的學生共有多少人?
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)這個學校九年級共有學生1200人,若分數(shù)為80分(含80分)以上為優(yōu)秀,請估計這次九年級學生期末數(shù)學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)大約有多少?
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