【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,BC=4.點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接AE,作∠AEF=∠B,EF與△ABC的外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)F.當(dāng)EF⊥AC時(shí),EF的長(zhǎng)為_______.
【答案】1+
【解析】
當(dāng)AB=AC,∠AEF=∠B時(shí),∠AEF=∠ACB,當(dāng)EF⊥AC時(shí),∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF,即可得到AE⊥BC,依據(jù)Rt△CFG≌Rt△CFH,可得CH=CG=,再根據(jù)勾股定理即可得到EF的長(zhǎng).
如圖,
當(dāng)AB=AC,∠AEF=∠B時(shí),∠AEF=∠ACB,
當(dāng)EF⊥AC時(shí),∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF,
∴AE⊥BC,
∴CE=BC=2,
又∵AC=2,
∴AE=4,EG==,
∴CG==,
作FH⊥CD于H,
∵CF平分∠ACD,
∴FG=FH,而CF=CF,
∴Rt△CFG≌Rt△CFH,
∴CH=CG=,
設(shè)EF=x,則HF=GF=x-,
∵Rt△EFH中,EH2+FH2=EF2,
∴(2+)2+(x-)2=x2,
解得x=1+,
故答案為:1+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(解決問題)如圖1,在中,,于點(diǎn).點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn),過點(diǎn)作,,垂足分別為點(diǎn),點(diǎn).
(1)若,,則的面積是______,______.
(2)猜想線段,,的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)(變式探究)如圖2,在中,若,點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn),且,,,垂足分別為點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),求的值.
(4)(拓展延伸)如圖3,將長(zhǎng)方形沿折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)上,點(diǎn)落在點(diǎn)處,點(diǎn)為折痕上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)作,,垂足分別為點(diǎn),點(diǎn).若,,直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b>的解集;
(3)若點(diǎn)P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年“清明節(jié)”前夕,宜賓某花店用1000元購進(jìn)若干菊花,很快售完,接著又用2500元購進(jìn)第二批
花,已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍,且每朵花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多元.
(1)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少元.
(2)若第一批菊花按3元的售價(jià)銷售,要使總利潤(rùn)不低于1500元(不考慮其他因素),第二批每朵菊花的售價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C是直線AB,DE之間的一點(diǎn),∠ACD=90°,下列條件能使得AB∥DE的是( )
A. ∠α+∠β=180° B. ∠β﹣∠α=90° C. ∠β=3∠α D. ∠α+∠β=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD;
(1)已知∠A=85°,∠ACE=115°,求∠B度數(shù);
(2)求證:AB=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(0,3)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)C(n,0)為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn).以AC為邊作等腰直角三角形ACD,∠ACD=90°,點(diǎn)D在第一象限內(nèi).連接BD,交x軸于點(diǎn)F.
(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度數(shù);
(2)用含n的式子表示點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中,判斷OF的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?若不變求出其值,若變化請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(3,0),B(0,﹣1),連接AB,過點(diǎn)B的垂線BC,使BC=BA,則點(diǎn)C坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+4過A(2,0)、B(4,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作x軸的平行線與拋物線上的另一個(gè)交點(diǎn)為D,連接AC、BC.點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>4).
(1)求該拋物線的表達(dá)式和∠ACB的正切值;
(2)如圖2,若∠ACP=45°,求m的值;
(3)如圖3,過點(diǎn)A、P的直線與y軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)P作PM⊥CD,垂足為M,直線MN與x軸交于點(diǎn)Q,試判斷四邊形ADMQ的形狀,并說明理由.
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