【題目】如圖,O的直徑AB的長(zhǎng)為2,點(diǎn)C在圓周上,CAB=30°,點(diǎn)D是圓上一動(dòng)點(diǎn),DEAB交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CD,交AB于點(diǎn)F.

(1)如圖1,當(dāng)ACD=45°時(shí),求證:DE是O的切線;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí),求CDE的面積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;

(2)SECD=EDCD=

析】

試題分析:(1)如圖1中,連接OD,欲證明ED是切線,只要證明EDO=90°即可.

(2)如圖2中,連接BC,利用勾股定理.以及直角三角形30度性質(zhì)求出CD、DE即可.

試題解析:(1)如圖1中,連接OD.

∵∠C=45°,

∴∠AOD=2C=90°,

EDAB,

∴∠AOD+EDO=180°,

∴∠EDO=90°,

EDOD,

ED是O切線.

(2)如圖2中,連接BC,

CF=DF,

AFCD,

AC=AD,

∴∠ACD=ADC,

ABED,

EDDC,

∴∠EDC=90°,

在RTACB中,∵∠ACB=90°,CAB=30°,AB=2,

BC=1,AC=

CF=AC=,CD=2CF=

在RTECD中,

∵∠EDC=90°,CD=,E=CAB=30°,

EC=2CD=2,ED= =3,

SECD= EDCD=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入﹣進(jìn)貨成本)

(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);

(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?

(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求證:ADE∽△CDF;

(2)求DEF的度數(shù);

(3)設(shè)BE的長(zhǎng)為x,BEF的面積為y.

求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值;

當(dāng)y為最大值時(shí),連接BG,請(qǐng)判斷此時(shí)四邊形BGDE的形狀,并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CEAD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證:CE是O的切線;

(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形?并說(shuō)明理由.

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