【題目】如圖,點(diǎn)P1(x1,y1),點(diǎn)P2(x2,y2),…,點(diǎn)Pn(xn,yn)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,△P1OA1, △P2A1A2,△P3A2A3,…,△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形,斜邊OA1、A1A2、A2A3,…,An﹣1An都在x軸上(n是大于或等于2的正整數(shù)),
(1)求點(diǎn)P1, P2, P3的坐標(biāo).
(2)猜想并直接寫(xiě)出點(diǎn)Pn的坐標(biāo)(用含n的式子表示).
【答案】(1)求點(diǎn)P1(1,1), P2(+1, -1), P3(+, -); (2)點(diǎn)Pn(+, -).
【解析】試題分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),知P1的橫、縱坐標(biāo)相等,再結(jié)合雙曲線的解析式求得該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和雙曲線的解析式首先求得各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo),再進(jìn)一步求得其縱坐標(biāo),發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,從而得到答案.
解:過(guò)點(diǎn)P1作P1E⊥x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P2作P2F⊥x軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)P3作P3G⊥x軸于點(diǎn)G,
∵△P1OA1是等腰直角三角形,
∴P1E=OE=A1E=OA1,
設(shè)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(a,a),(a>0),
將點(diǎn)P1(a,a)代入y=,可得a=1,
故點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,1),
則OA1=2a,
設(shè)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(b+2,b),將點(diǎn)P2(b+2,b)代入y=,可得b=-1,
故點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(+1, -1),
則A1F=A2F=-1,OA2=OA1+A1A2=2,
設(shè)點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(c+2,c),將點(diǎn)P3(c+2,c)代入y=,可得c=-,
故點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(+, -),
綜上可得:P1的坐標(biāo)為(1,1),P2的坐標(biāo)為(+1, -1),P3的坐標(biāo)為(+, -),
總結(jié)規(guī)律可得:Pn坐標(biāo)為:(+, -).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)(,),且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,則該二次函數(shù)解析式為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球,為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量,某學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?yàn),他們將30個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中,攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).下表是幾次活動(dòng)匯總后統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù)s | 150 | 200 | 500 | 900 | 1000 | 1200 |
摸到白球的頻數(shù)n | 51 | 64 | 156 | 275 | 303 | 361 |
摸到白球的頻率 | 0.34 | 0.32 | 0.312 | 0.306 | 0303 | 0.301 |
(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)次數(shù)s很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近 ;假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 (精確到0.1).
(2)試估算口袋中紅球有多少只?
(3)解決了上面的問(wèn)題后請(qǐng)你從統(tǒng)計(jì)與概率方面談一條啟示.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年,我國(guó)海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng),堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國(guó)門(mén)之外.如圖,某天我國(guó)一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時(shí),發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向,相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛,C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上,海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令,執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出,在D處成功攔截可疑船只,此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為75海里.
(1)求B點(diǎn)到直線CA的距離;
(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里?(結(jié)果保留根號(hào))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于D,求BC,AD,BD的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1,l2交于點(diǎn)C和D,直線l3上有一點(diǎn)P.
(1)如圖1,若P點(diǎn)在C,D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),問(wèn)∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化,并說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)P在C,D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C,D不重合,如圖2和3),試直接寫(xiě)出∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系,不必寫(xiě)理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文具店去年8月底購(gòu)進(jìn)了一批文具1160件,預(yù)計(jì)在9月份進(jìn)行試銷(xiāo).購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每件10元.若售價(jià)為12元/件,則可全部售出.若每漲價(jià)0.1元.銷(xiāo)售量就減少2件.
(1)求該文具店在9月份銷(xiāo)售量不低于1100件,則售價(jià)應(yīng)不高于多少元?
(2)由于銷(xiāo)量好,10月份該文具進(jìn)價(jià)比8月底的進(jìn)價(jià)每件增加20%,該店主增加了進(jìn)貨量,并加強(qiáng)了宣傳力度,結(jié)果10月份的銷(xiāo)售量比9月份在(1)的條件下的最低銷(xiāo)售量增加了m%,但售價(jià)比9月份在(1)的條件下的最高售價(jià)減少m%.結(jié)果10月份利潤(rùn)達(dá)到3388元,求m的值(m>10).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程:
①2x2﹣4x﹣7=0(配方法);
②4x2﹣3x﹣1=0(公式法);
③(x+3)(x﹣1)=5;
④(3y﹣2)2=(2y﹣3)2.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在某住房小區(qū)的建設(shè)中,為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境,小區(qū)準(zhǔn)備在一個(gè)長(zhǎng)為(4a+3b)米,寬為(2a+3b)米的長(zhǎng)方形草坪上修建兩條寬為b米的通道.
(1)通道的面積是多少平方米?
(2)剩余草坪的面積是多少平方米?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com