【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E，∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)D．

（1）求證：BE＝EF；

（2）若DE＝4，DF＝3，求AF的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）AF＝.

【解析】

（1）通過證明∠6=∠EBF得到EB=EF；

（2）先證明△EBD∽△EAB，再利用相似比求出AE，然后計(jì)算AE-EF即可得到AF的長(zhǎng)．

（1）證明：∵AE平分∠BAC，

∴∠1＝∠4，

∵∠1＝∠5，

∴∠4＝∠5，

∵BF平分∠ABC，

∴∠2＝∠3，

∵∠6＝∠3+∠4＝∠2+∠5，

即∠6＝∠EBF，

∴EB＝EF；

（2）解：∵DE＝4，DF＝3，

∴BE＝EF＝DE+DF＝7，

∵∠5＝∠4，∠BED＝∠AEB，

∴△EBD∽△EAB，

，即，

∴EA＝，

∴AF＝AE﹣EF＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，文學(xué)方面，《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題

(1)本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____部，中位數(shù)是_____部；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為_____度；

(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，求他們恰好選中同一名著的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們購物的支付方式更加多樣、便捷，為調(diào)查大學(xué)生購物支付方式，某大學(xué)一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了　 　人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為　 　

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該大學(xué)有10000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)購物選擇用支付寶支付方式的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的對(duì)稱軸為x＝－1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(2，0)．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p＞0）有整數(shù)根，則p的值有（ ）

A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，－4），與x軸交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于E，連接CP，求△PCE面積的最大值；

（3）若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，且△OMD為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE．

（1）求證：CE=CF；

（2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

如圖1，在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長(zhǎng)度m確定，有序數(shù)對(duì)（θ，m）稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”．

應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長(zhǎng)為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為（　　）

A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，2 ） D．（50°，2 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，過A、B、C三點(diǎn)的⊙O交AD于點(diǎn)E，連接BE、CE，BE＝BC．

（1）求證：△BEC∽△CED；

（2）若BC＝10，DE＝3.6，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABC沿著直線EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，那么sin∠BED的值為（　　）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案