【題目】如圖，在中，是的平分線上一點(diǎn)，于，交于，求證：．

【答案】見解析．

【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠ADE=∠CAD，根據(jù)AD是∠BAC的平分線可以得到∠EAD=∠CAD，所以∠ADE=∠EAD，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)得AE=DE，又∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，根據(jù)等角的余角相等的性質(zhì)∠ABD=∠BDE，所以BE=DE，因此AE=BE．

證明：∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠EAD=∠CAD，
∴∠ADE=∠EAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴AE=BE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）的半徑為，，，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．

（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________；

（2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果

下面有三個推斷：

①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時，計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率一定是0.45．

其中合理的是

A. ① B. ② C. ①② D. ①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：

已知點(diǎn)D為等邊△ABC 的邊AB所在直線上一動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A和點(diǎn)B不重合），連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接 AE．

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1，點(diǎn)D在邊AB上，則 AE與BD 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 說明理由；

類比猜想：

（2）如圖2，若點(diǎn)D在邊BA延長線上，則 AE與BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 說明理由；

拓廣探究：

（3）如圖3，點(diǎn)D在邊AB上，以CD為邊分別在CD下方和上方作等邊△CDF 和等邊△CDE，連接 AE，BF，直接寫出AE，BF與 AB的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以速度沿向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.

（1）_______.（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)≌時，求v的值.

（3）在（2）的條件下，求≌時v的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三個邊長分別為1，2，3的正三角形從左到右如圖排列，則圖中陰影部分面積為______．

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同步練習(xí)冊答案