【題目】如圖,將矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FGCE,點M、N分別是BD、GE的中點,若BC=14,CE=2,則MN的長( )

A.7
B.8
C.9
D.10

【答案】D
【解析】解:連接AC、CF、AF,如圖所示:
∵矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FFCE,
∴∠ABC=90°,
∴AC= = =10 ,
AC=BD=GE=CF,AC與BD互相平分,GE與CF互相平分,
∵點M、N分別是BD、GE的中點,
∴M是AC的中點,N是CF的中點,
∴MN是△ACF的中位線,
∴MN= AF,
∵∠ACF=90°,
∴△ACF是等腰直角三角形,
∴AF= AC=10 × =20,
∴MN=10.
故選:D.

【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等才能正確解答此題.

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