Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以每秒1 cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，將△BPQ沿BC翻折，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′，設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)四邊形QPBP′為菱形時(shí)，t的值為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

此題先判斷出△ABC是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝45°，再表示出BP、BQ，然后根據(jù)翻折的性質(zhì)和菱形對角線互相垂直平分列出方程求解即可．

解：如圖，

∵∠C＝90°，AC＝BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC＝45°，

∵點(diǎn)P的速度是每秒cm，點(diǎn)Q的速度是每秒1cm，

∴BP＝tcm，BQ＝（10﹣t）cm，

∵四邊形QPBP′為菱形，

∴∠BDP=90°，

∴△BDP是等腰直角三角形，

∵BD2+PD2=BP2，

∴BD=BP=×t=t，

∵BD=QD,

∴t=，

解得t＝．

故答案為：．