【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB,F(xiàn)C.
(1)求證:四邊形ABFC是菱形;
(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)
【解析】(1)根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形是平行四邊形,證明是平行四邊形,再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明;
(2)設(shè)CD=x,連接BD.利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.
(1)證明:∵AB是直徑,
∴∠AEB=90°,
∴AE⊥BC,
∵AB=AC,
∴BE=CE,
∵AE=EF,
∴四邊形ABFC是平行四邊形,
∵AC=AB,
∴四邊形ABFC是菱形.
(2)設(shè)CD=x.連接BD.
∵AB是直徑,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2,
∴(7+x)2﹣72=42﹣x2,
解得x=1或﹣8(舍棄)
∴AC=8,BD==,
∴S菱形ABFC=8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠AOB=90°,OC平分∠AOB,點(diǎn)P在射線(xiàn)OC上.點(diǎn)E在射線(xiàn)OA上,點(diǎn)F在射線(xiàn)OB上,且∠EPF=90°.
(1)如圖1,求證:PE=PF;
(2)如圖2,作點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)EP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′,過(guò)F′點(diǎn)作FH⊥OF于H,連接EF′,F′H與EP交于點(diǎn)M.連接FM,圖中與∠EFM相等的角共有 個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,CD是△ACB的角平分線(xiàn).若在邊AC上截取CE=CB,連接DE,則圖中等腰三角形共有( )
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD(紙片)折疊,使點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn)K重合,EG為折痕;點(diǎn)C與AD邊上的點(diǎn)K重合,FH為折痕.已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=+1,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BD,CD,AC的中點(diǎn),要使四邊形EFGH是菱形,則四邊形ABCD只需要滿(mǎn)足一個(gè)條件是( )
A. AD=BC
B. AC=BD
C. AB=CD
D. AD=CD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=12,P是邊AB上一點(diǎn),把△PBC沿直線(xiàn)PC折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CG,垂足為E且在AD上,BE交PC于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求證:△AEB≌△DEC;
(2)如圖2,①求證:BP=BF;
②當(dāng)AD=25,且AE<DE時(shí),求cos∠PCB的值;
③當(dāng)BP=9時(shí),求BEEF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=10cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以每秒1 cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),將△BPQ沿BC翻折,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′,設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)四邊形QPBP′為菱形時(shí),t的值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,∠BAC=60°,AB=AC,點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作菱形ADEF,使∠DAF=60°,連接CF.
(1)觀察猜想:如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí),①AB與CF的位置關(guān)系為: ;
②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為: .
(2)數(shù)學(xué)思考:如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明.
(3)拓展延伸:如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),設(shè)AD與CF相交于點(diǎn)G,若已知AB=4,CD=AB,求AG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】城區(qū)某新建住宅小區(qū)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)并種植甲、乙兩種樹(shù)苗共300株.已知甲種樹(shù)苗每株60元,乙種樹(shù)苗每株90元.
(1)若購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗共用21000元,問(wèn)甲、乙兩種樹(shù)苗應(yīng)各買(mǎi)多少株?
(2)據(jù)統(tǒng)計(jì),甲、乙兩種樹(shù)苗每株樹(shù)苗對(duì)空氣的凈化指數(shù)分別為和,問(wèn)如何購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和等于90?
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