【題目】如圖,已知平行四邊形,延長到,使,連接與交于點.
(1)求證:;
(2)當時,連續(xù),,求證:四邊形為矩形.
【答案】(1)詳見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC,AD∥BC,推出∠EDO=∠BCO,∠DEO=∠CBO,求出DE=BC,根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可;
(2)求出∠EDO=∠A=∠EOC,推出∠ODE=∠OED,推出OD=OE,得出平行四邊形BCED,推出CD=BE,根據(jù)矩形的判定推出即可.
證明:(1)∵在平行四邊形ABCD中,
AD=BC,AD∥BC,
∴∠EDO=∠BCO,∠DEO=∠CBO,
∵DE=AD,
∴DE=BC,
在△BOC和△EOD中
∵,
∴△BOC≌△EOD(ASA);
(2)∵DE=BC,DE∥BC,
∴四邊形BCED是平行四邊形,
在平行四邊形ABCD中,AB∥DC,
∴∠A=∠ODE,
∵∠A=∠EOC,
∴∠ODE=∠EOC,
∵∠ODE+∠OED=∠EOC,
∴∠ODE=∠OED,
∴OE=OD,
∵平行四邊形BCED中,CD=2OD,BE=2OE,
∴CD=BE,
∴平行四邊形BCED為矩形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD的軌道上有兩個點甲與乙,開始時甲在A處,乙在C處,它們沿著正方形軌道順時針同時出發(fā),甲的速度為每秒1 cm,乙的速度為每秒5 cm,已知正方形軌道ABCD的邊長為2 cm,則乙在第2 020次追上甲時的位置在( 。
A.AB上B.BC上
C.CD上D.AD上
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【題目】根據(jù)題意, 補全解題過程:
如圖,∠AOB=90°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC. 求∠EOF的度數(shù).
解:因為OE平分∠AOC,OF平分∠BOC
所以∠EOC =∠AOC,∠FOC =________.
所以∠EOF =∠EOC-________
=(∠AOC-_______)
= ________
=_________°.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】仔細填一填:
把下列各數(shù)填入相應的大括號里:
5,-1,0,-6,+8,0.3,-,+,-0.72,…
① 正數(shù)集合:{ __________________ …}
② 整數(shù)集合:{__________________…}
③ 負數(shù)集合:{ __________________ …}
④ 分數(shù)集合:{__________________ …}
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】菱形ABCD中,∠B=60°,點E在邊BC上,點F在邊CD上.
(1)如圖①,若點E是BC的中點,∠AEF=60°,求證:BE=DF;
(2)如圖②,若∠EAF=60°,求證:△AEF是等邊三角形.
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【題目】通過學習絕對值,我們知道的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)在數(shù)軸上的對應點與原點的距離,如:表示在數(shù)軸上的對應點到原點的距離.,即表示、在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離,類似的,,即表示、在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離;一般地,點,在數(shù)軸上分別表示數(shù)、,那么,之間的距離可表示為.
請根據(jù)絕對值的幾何意義并結合數(shù)軸解答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是___;數(shù)軸上、兩點的距離為,點表示的數(shù)是,則點表示的數(shù)是___.
(2)點,,在數(shù)軸上分別表示數(shù)、、,那么到點.點的距離之和可表示為_ (用含絕對值的式子表示);若到點.點的距離之和有最小值,則的取值范圍是_ __.
(3)的最小值為_ __.
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【題目】夏師傅是一名徒步運動的愛好者,他用手機軟件記錄了某個月(30天)每天徒步的步數(shù)(單位:萬步),將記錄結果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖.在這組徒步數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 1.2,1.3 B. 1.4,1.3 C. 1.4,1.35 D. 1.3,1.3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于A、B兩點,與y軸交于點C(0,3),且此拋物線的頂點坐標為M(-1,4).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設點D為已知拋物線對稱軸上的任意一點,當△ACD面積等于6時,求點D的坐標;
(3)點P在線段AM上,當PC與y軸垂直時,過點P作軸的垂線,垂足為E,將△PCE沿直線CB翻折,使點P的對應點P'與P、E、C處在同一平面內(nèi),請求出P'坐標,并判斷點P'是否在拋物線上.
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