Question

【題目】如圖，已知平行四邊形，延長到，使，連接與交于點.

(1)求證：；

(2)當時，連續(xù)，，求證：四邊形為矩形.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，推出∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，求出DE=BC，根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可；
（2）求出∠EDO=∠A=∠EOC，推出∠ODE=∠OED，推出OD=OE，得出平行四邊形BCED，推出CD=BE，根據(jù)矩形的判定推出即可．

證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，
AD=BC，AD∥BC，
∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，
∵DE=AD，
∴DE=BC，
在△BOC和△EOD中
∵，
∴△BOC≌△EOD（ASA）；
（2）∵DE=BC，DE∥BC，
∴四邊形BCED是平行四邊形，
在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，
∴∠A=∠ODE，
∵∠A=∠EOC，
∴∠ODE=∠EOC，
∵∠ODE+∠OED=∠EOC，
∴∠ODE=∠OED，
∴OE=OD，
∵平行四邊形BCED中，CD=2OD，BE=2OE，
∴CD=BE，
∴平行四邊形BCED為矩形．