【題目】菱形ABCD中,∠B60°,點E在邊BC上,點F在邊CD上.

(1)如圖①,若點EBC的中點,∠AEF60°,求證:BEDF;

(2)如圖②,若∠EAF60°,求證:△AEF是等邊三角形.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1)首先連接AC,由菱形ABCD中,∠B=60°,根據(jù)菱形的性質(zhì),易得△ABC是等邊三角形,又由三線合一,可證得AE⊥BC,繼而求得∠FEC=∠CFE,即可得EC=CF,繼而證得BE=DF

2)首先由△ABC是等邊三角形,即可得AB=AC,以求得∠ACF=∠B=60°,然后利用平行線與三角形外角的性質(zhì),可求得∠AEB=∠AFC,證得△AEB≌△AFC,即可得AE=AF,證得:△AEF是等邊三角形.

試題解析:(1)連接AC,

在菱形ABCD中,∠B=60°

∴AB=BC=CD,∠C=180°-∠B=120°,

∴△ABC是等邊三角形,

∵EBC的中點,

∴AE⊥BC,

∵∠AEF=60°,

∴∠FEC=90°-∠AEF=30°,

∴∠CFE=180°-∠FEC-∠ECF=180°-30°-120°=30°

∴∠FEC=∠CFE,

∴EC=CF

∴BE=DF;

2∵△ABC是等邊三角形,

∴AB=AC,∠ACB=60°

∴∠B=∠ACF=60°,

∵AD∥BC,

∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD,

∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD,

∴∠AEB=∠AFC,

△ABE△ACF中,

∴△ABE≌△ACFAAS),

∴AE=AF,

∵∠EAF=60°,

∴△AEF是等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
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成績x/分

頻數(shù)

頻率

50≤x<60

10

0.05

60≤x<70

20

0.10

70≤x<80

30

b

80≤x<90

a

0.30

90≤x≤100

80

0.40

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(1)a= , b=
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
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