【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，且AE=CF，

（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）若∠DEB=90°，求證：四邊形DEBF是矩形．

【答案】
（1）

【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．


（2）

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵AE=CF，

∴BE=DF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∵∠DEB=90°，

∴四邊形DEBF是矩形．


【解析】（1）由在ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．
（2）由在ABCD中，且AE=CF，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是平行四邊形，又由∠DEB=90°，可證得四邊形DEBF是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖平行四邊形ABCD中，∠ABD=30°，AB=4，AE⊥BD，CF⊥BD，且，E，F(xiàn)恰好是BD的三等分點(diǎn)，又M、N分別是AB，CD的中點(diǎn)，那么四邊形MENF的面積是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為2，E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BEF沿EF向形內(nèi)部折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，當(dāng)B′D的長最小時(shí)，BF長為（ ）
A.
B. ﹣1
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，老師要求同學(xué)們利用測(cè)角儀和皮尺估測(cè)教學(xué)樓AB的高度．同學(xué)們?cè)诮虒W(xué)樓的正前方D處用高為1米的測(cè)角儀測(cè)的教學(xué)樓頂端A的仰角為30°，然后他們向教學(xué)樓方向前進(jìn)30米到達(dá)E處，又測(cè)得A的仰角為60°，則教學(xué)樓高度AB是多少米？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù) =1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)．若MN=1，則△PMN周長的最小值為（　�。�

A.4
B.5
C.6
D.7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點(diǎn)，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，現(xiàn)有如下結(jié)論：
①BE=GE； ②△AGE≌△ECF； ③∠FCD=45°； ④△GBE∽△ECH，其中，正確的結(jié)論有（　�。�

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各射擊10發(fā)子彈的成績統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，對(duì)于本次訓(xùn)練，有如下結(jié)論：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射擊成績比乙穩(wěn)定；④乙的射擊成績比甲穩(wěn)定，由統(tǒng)計(jì)圖可知正確的結(jié)論是（　　）

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點(diǎn)P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（　�。�

A.6
B.8
C.10
D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小強(qiáng)和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，隨機(jī)出手一次，則兩人平局的概率為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案