【題目】如圖,在平面直角坐標系中放入一個一邊長OC9的矩形紙片ABCO,將紙片翻折后,點B恰好落在x軸上,記為點B′,折痕為CE,已知tanOBC=.
1)求點B′的坐標;
2)求折痕CE所在直線的表達式.

【答案】1)點B′的坐標為(120.2)折痕CE所在直線的解析式為y=-x+9

【解析】

對于(1),根據(jù)三角函數(shù)的定義,在RtBOC中,結(jié)合tanOBC=,求出OB′的長,從而得到點B′的坐標;
對于(2),根據(jù)折疊的性質(zhì)可得△CBE≌△CBE,則BE=B′ECB′=CB=OA,由勾股定理求出CB′的長,再利用勾股定理求出AE的長,得到點E的坐標;再結(jié)合點C的坐標,利用待定系數(shù)法求出直線CE的解析式,問題即可得解.

1)在RtBOC中,tanOBC=OC=9,
=,解得OB′=12,
∴點B′的坐標為(12,0.
2)將紙片翻折后,點B恰好落在x軸上的點B′處,CE為折痕,
∴△CBE≌△CBE,
BE=BE,CB′=CB=OA.
由勾股定理,得CB′= =15.
設(shè)AE=a,則EB′=EB=9-a,
AB′=AO-OB′=15-12=3,
∴由勾股定理,得a2+32=(9-a)2,
解得a=4,
∴點E的坐標為(154),
又點C的坐標為(0,9),
設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b
,
解得
∴折痕CE所在直線的解析式為y=-x+9

練習(xí)冊系列答案
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如圖1,若BM=DN,則線段MNBM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是 ;

如圖2,若BM≠DN,請判斷中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;

2)如圖3,當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的內(nèi)部(頂點A除外)時,AMAN分別與直線BD交于點M,N,探究:以線段BM,MN,DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形,并說明理由.

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2)如圖2,若,則 ;

3)如圖3,試猜想之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

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