【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動點(diǎn),過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交△ABC的外角∠ACD的平分線于點(diǎn)F.
(1)探究線段EF與OC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處,且△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?請說明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動時(shí),四邊形BCFE________是菱形或正方形(填“可能”或“不可能”).請說明理由.
【答案】(1);(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到的中點(diǎn),且滿足為直角的直角三角形時(shí),四邊形是正方形;(3)不可能.
【解析】
(1)由直線,交的平分線于點(diǎn),交的外角平分線于點(diǎn),易證得與是等腰三角形,則可證得;
(2)正方形的判定問題,四邊形若是正方形,則必有對角線,所以為的中點(diǎn),四邊形是矩形.在中,當(dāng)時(shí),則得對角線互相垂直,可滿足其為正方形;
(3)菱形的判定問題,若使菱形,則必有四條邊相等,對角線互相垂直.
解:(1).理由如下:
是的角平分線,
,
又,
,
,
,
同理可得:,
;
∴.
(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到的中點(diǎn),且滿足為直角的直角三角形時(shí),四邊形是正方形.理由如下:
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到的中點(diǎn)時(shí),,
又,
四邊形是平行四邊形,
,
,
,即,
四邊形是矩形.
已知,當(dāng),則
,
,
四邊形是正方形;
(3)不可能.理由如下:如圖,
平分,平分,
,
若四邊形是菱形,則,
但在中,不可能存在兩個(gè)角為,所以不存在其為菱形.
故答案為:不可能.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,∠A是銳角,E為邊AD上一點(diǎn),△ABE沿著BE折疊,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊CD上,連接EF,BF,給出下列結(jié)論:
①若∠A=70°,則∠ABE=35°;②若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),則S△ABES菱形ABCD
下列判斷正確的是( 。
A. ①,②都對B. ①,②都錯(cuò)C. ①對,②錯(cuò)D. ①錯(cuò),②對
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【題目】在“愛滿揚(yáng)州”慈善一日捐活動中,學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為 元,中位數(shù)為 元;
(2)求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù);
(3)該校共有600名學(xué)生參與捐款,請估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展“誦讀詩詞經(jīng)典,弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”詩詞誦讀活動,為了解八年級學(xué)生在這次活動中的詩詞誦背情況,隨機(jī)抽取了30名八年級學(xué)生,調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量調(diào)查結(jié)果如表所示.
一周詩詞誦背數(shù)量(首) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人數(shù)(人) | 1 | 3 | 5 | 9 | 10 | 2 |
(1)計(jì)算這30人平均每人一周誦背詩詞多少首;
(2)該校八年級共有600名學(xué)生參加了這次活動,在這次活動中,估計(jì)八年級學(xué)生中一周誦背詩詞6首以上(含6首)的學(xué)生有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1,2,3,4的四張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上.
(1)從中隨機(jī)抽出一張牌,牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是 ;
(2)從中隨機(jī)抽出二張牌,兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是 ;
(3)先從中隨機(jī)抽出一張牌,將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后將該牌放回并重新洗勻,再隨機(jī)抽取一張,將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字,請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程(k﹣1)x2+(2k﹣3)x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.
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【題目】如圖1,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸正半軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為P,對稱軸為直線,且OC=3OA.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D(2,m)在拋物線上,點(diǎn)E在直線AP上,使DE⊥OE,求點(diǎn)E的橫坐標(biāo);
(3)如圖2,連接BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)F,在拋物線上是否存在點(diǎn)G,使△GPF與△GBF的面積相等,若存在,求出點(diǎn)G坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)一邊長OC為9的矩形紙片ABCO,將紙片翻折后,點(diǎn)B恰好落在x軸上,記為點(diǎn)B′,折痕為CE,已知tan∠OB′C=.
(1)求點(diǎn)B′的坐標(biāo);
(2)求折痕CE所在直線的表達(dá)式.
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【題目】今年,我國政府為減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān),決定在5年內(nèi)免去農(nóng)業(yè)稅.某鄉(xiāng)今年人均上繳農(nóng)業(yè)稅25元,若兩年后人均上繳農(nóng)業(yè)稅為16元,假設(shè)這兩年降低的百分率相同.
(1)求降低的百分率;
(2)若小紅家有4人,明年小紅家減少多少農(nóng)業(yè)稅?
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