Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（﹣1，0）和B（5，0）兩點，交y軸于點C，點D是線段OB上一動點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過點E作直線l⊥x軸于H，過點C作CF⊥l于F．

（1）求拋物線解析式；

（2）如圖②，當(dāng)點F恰好在拋物線上時，求線段OD的長.

Answer 1

【答案】（1）y= x2+ x+3；（2）OD=1.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求得即可；

（2）根據(jù)C的縱坐標求得F的坐標，然后通過△OCD≌△HDE，得出DH=OC=3，即可求得OD的長

（1）解：如圖1，

∵拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（﹣1，0）和B（5，0）兩點，

∴ ，

解得 ．

∴拋物線解析式為y= x2+ x+3

（2）解：如圖2，∵點F恰好在拋物線上，C（0，3），

∴F的縱坐標為3，

把y=3代入y= x2+ x+3得，3= x2+ x+3；

解得x=0或x=4，

∴F（4，3）

∴OH=4，

∵∠CDE=90°，

∴∠ODC+∠EDH=90°，

∴∠OCD=∠EDH，

在△OCD和△HDE中，

，

∴△OCD≌△HDE（AAS），

∴DH=OC=3，

∴OD=4﹣3=1；