Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，…和，，，…分別在直線和軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果（1，1），（），那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線與x軸的夾角的正切值，分別過(guò)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)向x軸作垂線，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半，利用正切值列方程，依次求出三角形的斜邊上的高線，即可得到各點(diǎn)的縱坐標(biāo)的規(guī)律，進(jìn)而即可求解．

∵(1，1)，()，在直線y=kx+b上，

∴，解得：，

∴直線解析式為：y=x+，

設(shè)直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為N、M，

當(dāng)x=0時(shí)，y=，

當(dāng)y=0時(shí)，x+=0，解得：x=4，

∴點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為M(0，)，N(4，0)，

∴tan∠MNO===，

作A1C1⊥x軸于點(diǎn)C1，A2C2⊥x軸于點(diǎn)C2，A3C3⊥x軸于點(diǎn)C3，

∵(1，1)，()

∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，

tan∠MNO===，

∵△B2A3B3是等腰直角三角形，

∴A3C3=B2C3，

∴A3C3==()2，

同理可求，第四個(gè)等腰直角三角形A4C4==()3，

依此類推，點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是()n1.，

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)是：．

故答案為：．