【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組將我校九年級(jí)某班學(xué)生一分鐘跳繩的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了整理,分成5個(gè)小組(x表成績(jī),單位:次,且100≤x<200),根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖,其中B、E兩組測(cè)試成績(jī)?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為4:1,請(qǐng)結(jié)合下列圖標(biāo)中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:
測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表
組別 | 成績(jī)x次 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
A | 100≤x<120 | 5 | |
B | 120≤x<140 | b | |
C | 140≤x<160 | 15 | 30% |
D | 160≤x<180 | 10 | |
E | 180≤x<200 | a |
(1)填空:a= ,b= ,本次跳繩測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在 組(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)字母);
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)已知本班中甲、乙兩位同學(xué)的測(cè)試成績(jī)分別為185次、195次,現(xiàn)要從E組中隨機(jī)選取2人介紹經(jīng)驗(yàn),請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出甲、乙兩人中至少1人被選中的概率.
【答案】(1)a=4,b=32%,C;(2)詳見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)根據(jù)C的人數(shù)除以C所占的百分比,可得總?cè)藬?shù),進(jìn)而可求出A,D的所占百分比,則a,b的值可求;根據(jù)中位線的定義解答即可;
(2)由(1)中的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙兩人中至少1人被選中的情況,再利用概率公式即可求得答案.
解:(1)由題意可知總?cè)藬?shù)=15÷30%=50(人),
所以D所占百分比=10÷50×100%=20%,A所占百分比=5÷50×100%=10%,
因?yàn)?/span>B、E兩組測(cè)試成績(jī)?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為4:1,
所以5a=50﹣5﹣15﹣10,
解得a=4,
所以b=16÷50×100%=32%,
因?yàn)?/span>B的人數(shù)是16人,
所以中位線落在C組,
故答案為4,32%,C;
(2)由(1)可知補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示:
(3)設(shè)甲為A,乙為B,畫(huà)樹(shù)狀圖為:
由樹(shù)狀圖可知從E組中隨機(jī)選取2人介紹經(jīng)驗(yàn),則甲、乙兩人中至少1人被選中的概率=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,D是⊙O上的一點(diǎn),且AD//CO.
(1)求證:△ADB∽△OBC;
(2)若AB=2,BC=,求AD的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,拋物線的頂點(diǎn)為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】端午節(jié)當(dāng)天,小明帶了四個(gè)粽子(除味道不同外,其它均相同),其中兩個(gè)是大棗味的,另外兩個(gè)是火腿味的,準(zhǔn)備按數(shù)量平均分給小紅和小剛兩個(gè)好朋友.
(1)請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表的方法表示小紅拿到的兩個(gè)粽子的所有可能性;
(2)請(qǐng)你計(jì)算小紅拿到的兩個(gè)粽子剛好是同一味道的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形,第①個(gè)圖形中含有1個(gè)正方形,第②個(gè)圖形中含有5個(gè)正方形,按此規(guī)律下去,則第⑥個(gè)圖形含有正方形的個(gè)數(shù)是( 。
A.102B.91C.55D.31
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,,…和,,,…分別在直線和軸上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果(1,1),(),那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)如圖1,點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn),分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G,OC到點(diǎn)E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.
(1)求證:DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如圖2.
①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)∠OAG′是直角時(shí),求α的度數(shù);
②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,求AF′長(zhǎng)的最大值和此時(shí)α的度數(shù),直接寫(xiě)出結(jié)果不必說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,連結(jié)CD.
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),求的面積的最大值;
②該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)A和線段BC,給出如下定義:若△ABC是等腰直角三角形,則稱(chēng)點(diǎn)A為BC的“等直點(diǎn)”;特別的,若△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形,則稱(chēng)點(diǎn)A為BC的“完美等直點(diǎn)”.
(1)若B(﹣2,0),C(2,0),則在D(0,2),E(4,4),F(﹣2,﹣4),G(0,)中,線段BC的“等直點(diǎn)”是 ;
(2)已知B(0,﹣6),C(8,0).
①若雙曲線y=上存在點(diǎn)A,使得點(diǎn)A為BC的“完美等直點(diǎn)”,求k的值;
②在直線y=x+6上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P為BC的“等直點(diǎn)”?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若B(0,2),C(2,0),⊙T的半徑為3,圓心為T(t,0).當(dāng)在⊙T內(nèi)部,恰有三個(gè)點(diǎn)是線段BC的“等直點(diǎn)”時(shí),直接寫(xiě)出t的取值范圍.
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