【題目】已知P所在平面內(nèi)一點(diǎn),連接PA,PB,PC,在,中,若存在一個(gè)三角形與相似全等除外那么就稱P的共相似點(diǎn)”根據(jù)“共相似點(diǎn)“是否落在三角形的內(nèi)部,邊上或外部,可將其分為內(nèi)共相似點(diǎn)”,“邊共相似點(diǎn)或“外共相似點(diǎn)”.

據(jù)定義可知,等邊三角形______填“存在”或“不存在共相似點(diǎn)

(探究)用邊共相似點(diǎn)探究三角形的形狀

如圖1,若的一個(gè)邊共相似點(diǎn)P與其對(duì)角項(xiàng)點(diǎn)B的連線,將分割成的兩個(gè)三角形恰與原三角形均相似,試判斷的形狀,并說明理由.

(探究2)用內(nèi)共相似點(diǎn)探究三角形的內(nèi)角關(guān)系

如圖2,在中,,高線CD與角平分線BE交于點(diǎn)P,若P的一個(gè)內(nèi)共相似點(diǎn)試說明點(diǎn)E的邊共相似點(diǎn),并直接寫出的度數(shù);

(探究)探究直角三角形共相似點(diǎn)的個(gè)數(shù)

如圖3,在中,,,,若相以,則滿足條件的P點(diǎn)共有______個(gè)

【答案】(1)不存在;(2)是直角三角形(3);(4)的“共相似點(diǎn)”共有8個(gè)

【解析】

根據(jù)共相似點(diǎn)的定義容易得出結(jié)論;

根據(jù)題意得:,由相似三角形的性質(zhì)得出,同理得:,得出,求出即可;

根據(jù)題意得:,由相似三角形的性質(zhì)得出,,再由角平分線角平分線定義得出,證出,得出點(diǎn)E的邊共相似點(diǎn);由直角三角形的性質(zhì)得出,得出,求出;

通過作圖得出共相似點(diǎn)共有8個(gè),

根據(jù)共相似點(diǎn)的定義得:等邊三角形不存在共相似點(diǎn).

故答案為:不存在;

是直角三角形,理由如下:

根據(jù)題意得:,

,

同理得:,

,

解得:,

是直角三角形;

根據(jù)題意得:

,,

平分,

,

,

,

點(diǎn)E的邊共相似點(diǎn);

的高,

,

,

解得:;

P,則P共相似點(diǎn)”;

BBC的垂線與CP的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)是共相似點(diǎn)”;

的平分線與AC的交點(diǎn)共相似點(diǎn)”;

C的垂線,垂足是共相似點(diǎn)”;

同理:以上四個(gè)共相似點(diǎn)關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)是共相似點(diǎn)”;

共相似點(diǎn)共有8個(gè),如圖所示:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(7分)某市“藝術(shù)節(jié)”期間,小明、小亮都想去觀看茶藝表演,但是只有一張茶藝表演門票,他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去.規(guī)則如下:

將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片(除數(shù)字外其余都相同)洗勻后,背面朝上放置在桌面上,隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回;重新洗勻后背面朝上放置在桌面上,再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù),則小明去;如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù),則小亮去.

(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

(2)你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說明理由.

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時(shí)間/天

1

3

6

10

20

40

日銷售量/千克

118

114

108

100

80

40

(1)請(qǐng)直接寫出之間的變化規(guī)律符合什么函數(shù)關(guān)系?并求在第15天的日銷售量是多少千克?

(2)在后20天(即),請(qǐng)求出哪一天的日銷售利潤(rùn)最大?日銷售利潤(rùn)最大為多少?

(3)在實(shí)際銷售的前20天中,李大爺決定每銷售1千克水果就捐贈(zèng)元利潤(rùn)()給留守貧困兒童作為助學(xué)金,前20天銷售完后李大爺發(fā)現(xiàn),每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大,請(qǐng)求出的取值范圍.

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(3)點(diǎn)P是經(jīng)過點(diǎn)B且與坐標(biāo)軸不平行的直線l上一點(diǎn).請(qǐng)你探究:當(dāng)直線l繞點(diǎn)B任意旋轉(zhuǎn)(不與坐標(biāo)軸平行或重合)時(shí),是否存在這樣的直線l,在直線l上能找到點(diǎn)P,使△PABRt△AOB相似(相似比不為1)?若存在,求出直線l的解析式;若不存在,說明理由.

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