【題目】已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-2a(x-m)(a,m為常數(shù),且a≠0).

(1)求證:不論a與m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);

(2)設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)ABC是等腰直角三角形時(shí),求a的值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

試題(1)二次函數(shù)和x軸有兩個(gè)交點(diǎn),判別式>0即可;

(2)先求出頂點(diǎn)坐標(biāo),由ABC是等腰直角三角形,可以得出AB邊上高等于1,即可得出a的值.

試題解析:

(1)證明:y=a(x-m)2-2a(x-m)=ax2-(2am+2a)x+am2+2am

當(dāng)a≠0時(shí),=(2am+2a)2-4a(am2+2am)

不論a與m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).

(2)y=a(x-m)2-2a(x-m)=a(x-m-1)2-a

C(m+1,-a)

當(dāng)y=0時(shí),

解得x1=m,x2=m+2.

AB=(m+2)-m=2.

當(dāng)ABC是等腰直角三角形時(shí),可求出AB邊上高等于1.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AGBC于點(diǎn)G,AFDE于點(diǎn)F,EAF=GAC.

(1)求證:ADE∽△ABC;

(2)若AD=3,AB=5,求的值.

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【題目】ABC中,DAC的中點(diǎn),E是線段BC延長線一點(diǎn),過點(diǎn)ABE的平行線與線段ED的延長線交于點(diǎn)F,連接AE、CF

1)根據(jù)已知條件畫出圖形;

2)求證:四邊形AFCE是平行四邊形.

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【題目】如圖,在中,交于點(diǎn)E,現(xiàn)有三個(gè)條件:①;②,③,請你從三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,組成一個(gè)真命題,并給予證明.

1)條件是 ______ ;結(jié)論是 ______ (填序號);

2)證明:

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【題目】若拋物線軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對稱軸為直線,將此拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到的拋物線過點(diǎn)( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C,E為⊙O上的兩點(diǎn),AC平分∠EAB,CDAED.

(1)求證:CD為⊙O的切線;

(2)過點(diǎn)CCFABF,如圖2,判斷CFAF,DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明之;

(3)AD-OA=1.5,AC=3,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖所示,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-23),B(-60),C(-10)

(1)請直接寫出點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱的點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出圖形,直接寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)請直接寫出:以A、BC為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,D、EBC上的點(diǎn),AD平分∠BAE,CA=CD

1)求證:∠CAE=∠B;

2)若∠B50°,∠C3DAB,求∠C的大小.

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【題目】已知點(diǎn)(3,-2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則下列點(diǎn)也在該反比例函數(shù)y=的圖象的是(  )

A. (3,-3) B. (1,6) C. (-2,3) D. (-2,-3)

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