【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，則AC=_____．

【答案】12

【解析】

作DE⊥AB于E．設(shè)AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE==8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根據(jù)AC2+BC2=AB2，可得x2+162=（x+8）2，由此即可解決問題．

解：作DE⊥AB于E．設(shè)AC=x．


∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC=DE=6，
∵BC=16，
∴BD=10，
在Rt△EDB中，BE==8，
易知△ADC≌△ADE，
∴AE=AC=x，
在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，
∴x2+162=（x+8）2，
∴x=12，
∴AC=12．
故答案為12；

練習冊系列答案
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【題目】如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，點D是垂足，點E是BC的中點，規(guī)定：λA= ．特別地，當點D、E重合時，規(guī)定：λA=0．另外，對λB、λC作類似的規(guī)定．

（1）如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λA、λC；
（2）在每個小正方形邊長均為1的4×4的方格紙上，畫一個△ABC，使其頂點在格點（格點即每個小正方形的頂點）上，且λA=2，面積也為2；
（3）判斷下列三個命題的真假（真命題打“√”，假命題打“×”）：
①若△ABC中λA＜1，則△ABC為銳角三角形；
②若△ABC中λA=1，則△ABC為直角三角形；
③若△ABC中λA＞1，則△ABC為鈍角三角形． ．

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【題目】圣誕老人上午8：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市回到家中，圣誕老人離家的距離s(千米)和所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象回答問題：

(1)圣誕老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？

(2)圣誕老人在超市逗留了多長時間？

(3)圣誕老人在來去的途中，離家2千米處的時間是幾時幾分？

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【題目】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.

-4，，0，，-3.14，717，-（+5），+1.88，

（1）正數(shù)集合：｛ … ｝；

（2）負數(shù)集合：｛ …｝；

（3）整數(shù)集合：｛ …｝；

（4）分數(shù)集合：｛ … ｝.

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【題目】（1）如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．求：

①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

②線段OD的長；

③∠BDC的度數(shù)．

（2）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．當OA、OB、OC滿足什么條件時，∠ODC=90°？請給出證明．

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【題目】閱讀下面一段文字：

問題：能化為分數(shù)形式嗎？

探求：步驟①設(shè)，步驟②，

步驟③,則，

步驟④,解得：.

根據(jù)你對這段文字的理解，回答下列問題：

（1）步驟①到步驟②的依據(jù)是什么；

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（3）請你將化為分數(shù)形式，并說明理由.

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【題目】如圖，O在等邊△ABC內(nèi)，∠AOB=100°，∠BOC=x，將△BOC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，得△ADC，連接OD．

（1）△COD的形狀是　 　；

（2）當x=150°時，△AOD的形狀是　 　；此時若OB=3，OC=5，求OA的長；

（3）當x為多少度時，△AOD為等腰三角形．

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