【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點,點E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC.
① 求證:△ABE≌△CBD;
② 若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).
【答案】①證明見解析②∠BDC=75°
【解析】試題分析:(1)利用“邊角邊”證明△ABE≌△CBD即可;②先根據(jù)等腰直角三角形的銳角都是45°求出∠CAB,再求出∠BAE,然后根據(jù)全等三角形對應角相等求出∠BCD,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余其解即可;
試題解析:
(1)證明:∵∠ABC=90°,D為AB延長線上一點,
∴∠ABE=∠CBD=90°,
在△ABE和△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBD(SAS);
(2)∵AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠CAB=45°,
∵∠CAE=30°,
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°,
∵△ABE≌△CBD,
∴∠BCD=∠BAE=15°,
∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°;
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是一種斜挎包,其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小敏用后發(fā)現(xiàn),通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度,可以使挎帶的長度(單層部分與雙層部分長度的和,其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計)加長或縮短.設(shè)單層部分的長度為cm,雙層部分的長度為cm,經(jīng)測量,得到如下數(shù)據(jù):
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,完成以下表格(填括號),并直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式;
單層部分的長度(cm) | … | 4 | 6 | 8 | 10 | … | 150 |
雙層部分的長度(cm) | … | 73 | 72 | 71 | ( ) | … | ( ) |
(2)根據(jù)小敏的身高和習慣,挎帶的長度為120cm時,背起來正合適,請求出此時單層部分的長度;
(3)設(shè)挎帶的長度為cm,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,∠1=∠2,∠B=∠C,則BD=CE.請說明理由:
解:∵∠1=∠2
∴∠1+∠BAC=∠2+ .
即 =∠DAB.
在△ABD和△ACE中,
∠B= (已知)
∵AB= (已知)
∠EAC= (已證)
∴△ABD≌△ACE( )
∴BD=CE( )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C,D在圓上,且四邊形AOCD是平行四邊形,過點D作⊙O的切線,分別交OA的延長線與OC的延長線于點E,F(xiàn),連接BF.
(1)求證:BF是⊙O的切線;
(2)已知圓的半徑為1,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角三角形ABC,AB=BC,直角頂點B在直線PQ上,且AD⊥PQ于D,CE⊥PQ于E.
(1)△ADB與△BEC全等嗎?為什么?
(2)圖1中,AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系?說明理由.
(3)將直線PQ繞點B旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,其他條件不變,那么AD,DE,CE有怎樣的等量關(guān)系?說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
分解因式:x2+2x-3
解:原式=x2+2x+1-1-3
=(x2+2x+1)-4
=(x+1)2-4
=(x+1+2)(x+1-2)
=(x+3)(x-1)
此種方法抓住了二次項和一次項的特點,然后加一項,使這三項成為完全平方式,我們把這種分解因式的方法叫配方法.請仔細體會配方法的特點,然后嘗試用配方法解決下列問題:
(1)分解因式:m2-4mn+3n2;
(2)無論m取何值,代數(shù)式m2-3m+2015總有一個最小值,請你嘗試用配方法求出它的最小值.
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