Question

如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為50m，點(diǎn)A、D、B在同一條直線上，則A、B兩點(diǎn)的距離是

 

m．（結(jié)果精確到個(gè)位，

3

≈1.73）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°可求出∠BCD與∠ACD的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出AD與BD的長(zhǎng)，根據(jù)AB=AD+BD即可得出結(jié)論．

解答：解：∵從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，
∴∠BCD=90°-45°=45°，∠ACD=90°-30°=60°，
∵CD⊥AB，CD=50m，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD=50m，
在Rt△ACD中，
∵CD=50m，∠ACD=60°，
∴AD=CD•tan60°=50×

3

=50

3

m，
∴AB=AD+BD=50

3

+50=50×1.73+50=86.5+50≈137m．
故答案為：137．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．