【題目】已知關(guān)于的一元二次方程：.

(1)求證：對于任意實數(shù)，方程都有實數(shù)根；

(2)當(dāng)為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)？請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）1，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=（t﹣3）2≥0，由此可證出：對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩根分別為m、n，由方程的兩根為相反數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出m+n=t﹣1=0，解之即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）證明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根；

（2）解：設(shè)方程的兩根分別為m、n，

∵方程的兩個根互為相反數(shù)，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．

∴當(dāng)t=1時，方程的兩個根互為相反數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在中，點在線段上．，，，．求的長．

小騰發(fā)現(xiàn)，過點作，交的延長線于點，通過構(gòu)造，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．

發(fā)現(xiàn)：的度數(shù)為 ，的長為

探究：參考小騰思考問題的方法，解決問題：

如圖3，在四邊形中，，，，與交于點，，，求，的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標(biāo)；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當(dāng)點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在△ABC中，如果正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB，AC上，那么我們稱這樣的正方形為“三角形內(nèi)接正方形”小波同學(xué)按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖（2），任意畫△ABC，在AB上任取一點P′，畫正方形P′Q′M′N′，使Q′，M′在BC邊上，N′在△ABC內(nèi)，連結(jié)BN′并延長交AC于點N，畫NM⊥BC于點M，NP⊥NM交AB于點P，PQ⊥BC于點Q，得到四邊形PQMN，小波把線段BN稱為“波利亞線”，請幫助小波解決下列問題：

（1）四邊形PQMN是否是△ABC的內(nèi)接正方形，請證明你的結(jié)論；

（2）若△ABC為等邊三角形，邊長BC＝6，求△ABC內(nèi)接正方形的邊長；

（3）如圖（3），若在“波利亞線”BN上截取NE＝NM，連結(jié)EQ，EM．當(dāng)時，猜想∠QEM的度數(shù)，并說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，．

（1）求一次函數(shù)的表達式；

（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點.直線與拋物線同時經(jīng)過.

（1）求的值.

（2）點是二次函數(shù)圖象上一點，(點在下方)，過作軸，與交于點，與軸交于點.求的最大值.

（3）在（2）的條件下，是否存在點,使和相似？若存在，求出點坐標(biāo)，不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：對于拋物線y，以y軸上的點M(0，m)為中心，作該拋物線關(guān)于點M對稱的拋物線y′，則我們稱拋物線y′為拋物線y關(guān)于點M(0，m)的“衍生拋物線”，點M為“衍生中心”．

(1)求拋物線y=x2-2關(guān)于原點O(0，0)的衍生拋物線的解析式．

(2)已知拋物線y=ax2+2ax-b(a≠0)

①若拋物線y的衍生拋物線為y′=bx2-2bx+a2(b≠0)，兩拋物線有兩個交點，且恰好是它們的頂點，求a、b的值及衍生中心的坐標(biāo)；

②若拋物線y關(guān)于點(0，k+12)的衍生拋物線為y1，其頂點為A1；關(guān)于點(0，k+22)的衍生拋物線為y2，其頂點為A2；……；關(guān)于點(0，k+n2)的衍生拋物線為yn，其頂點為An…(n為正整數(shù))．求AnAn+1的長(用含n的式子表示)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個不透明的紙箱里有分別標(biāo)有漢字“熱”“愛”“祖”“國”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先搖勻再摸球.

（1）若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“國”字的概率；

（2）小紅從中任取球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求小紅取出的兩個球上的漢字恰好能組成“愛國”或“祖國”的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一天晚上，小穎由路燈A下的B處向正東走到C處時，測得影子CD的長為1米．當(dāng)她繼續(xù)向正東走到D處時，測得此時影子DE的一端E到路燈A的仰角為45°．已知小穎的身高為1.5米，那么路燈AB的高度是多少米？（ ）

A.4米B.4.5米C.5米D.6米

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