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【題目】已知AC是菱形ABCD的對角線，∠BAC＝60°，點E是直線BC上的一個動點，連接AE，以AE為邊作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，連接CG，當點E在線段BC上時，如圖1，易證：AB＝CG＋CE.

(1)當點E在線段BC的延長線上時(如圖2)，猜想AB，CG，CE之間的關系并證明；

(2)當點E在線段CB的延長線上時(如圖3)，直接寫出AB，CG，CE之間的關系．

【答案】(1)AB＝CG－CE(2)AB＝CE－CG

【解析】試題分析：（1）根據菱形的性質可得AC=AD，AE=AG，然后證明∠DAG=∠CAE，可利用SAS證明△ACE≌△ADG，根據全等三角形的性質可得CE=DG，再根據線段的和差關系和等量代換可得答案；

（2）方法與（1）類似可證明△ACG≌△ABE，進而得到BE=CG，然后可得AB=CE﹣CG．

試題解析：(1)AB=CG-CE

∵AC是菱形ABCD的對角線且∠BAC=60°，∴AC=AD.

∵四邊形AEFG菱形，∴AE=AG..

∵∠DAC=∠GAE ="60°," ∴∠DAG=∠CAE.

∴△ACE≌△ADG(SAS), ∴CE=DG..

∴AB=CD=CG-DG=CG-CE

(2). AB =" CE-" CG.

同理可證△ACG ≌△ABE(SAS),∴BE=CG..

∴AB ="CB=" CE- BE=CE-CG．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是AC的中點，且∠A＋∠CDB＝90°，過點A、D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點E.

（1）求證：直線BD與⊙O相切；

（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直徑．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，直線CP是⊙O的切線，且點P在AB的延長線上．

（1）若∠P=40°，求∠BCP的度數；

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求點B到AC的距離．

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【題目】“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買兩種型號的垃圾處理設備共10臺，已知每臺型設備日處理能力為12噸；每臺型設備日處理能力為15噸，購回的設備日處理能力不低于140噸.

(1)請你為該景區(qū)設計購買兩種設備的方案；

(2)已知每臺型設備價格為3萬元，每臺型設備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設計的哪種方案，使購買費用最少，為什么?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列圖形都是由同樣大小的黑色圓點按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有6個黑色圓點第②個圖形中一共有15個黑色圓點，第③個圖形中一共有28個黑色圓點，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中黑色圓點的個數為（ ）

A.66B.91C.120D.135

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【題目】如圖，△ABC中，D、E是BC邊上的點，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC邊上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，則BH：HG：GM等于（ ）

A. 4：2：1 B. 5：3：1 C. 25：12：5 D. 51：24：10

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【題目】小明和幾位同學做手的影子游戲時，發(fā)現對于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關.因此，他們認為：可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置.于是，他們做了以下嘗試.

（1）如圖①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，邊長AB為30cm，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子A′B，D′C的長度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為 .

（2）不改變①中燈泡的高度，將兩個邊長為30cm的正方形框架按圖②擺放，請計算此時橫向影子A′B，D′C的長度和為多少？

（3）有n個邊長為a的正方形按圖③擺放，測得橫向影子A′B，D′C的長度和為b,求燈泡離地面的距離.（寫出解題過程，結果用含a,b,n的代數式表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點M是△ABC內一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是1、4、25．則△ABC的面積是　 　．

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【題目】如圖，在直角三角形中，.

（1）如圖1，點在線段上，在線段的延長線上取一點，使得.過點作，交延長線于點，過點作，交于點，交于點.判斷與有怎樣的數量關系，寫出你的結論，并加以證明；

（2）如圖2，點在線段的延長線上，在線段的延長線上取一點，使得.過點作于點，過點作，交延長線于點，交延長線于點.

①依題意補全圖形；

②若，求證：.

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