【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A(m,n)在第一象限內(nèi),m,n均為整數(shù),且滿足.
(1)求點A的坐標(biāo);
(2)將線段OA向下平移a(a>0)個單位后得到線段,過點作軸于點B,若,求a的值;
(3)過點A向x軸作垂線,垂足為點C,點M從O出發(fā),沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動,點N從點C出發(fā),以每秒3個單位長度的速度向x軸負(fù)方向運動,點M與點N同時出發(fā),設(shè)點M的運動時間為t秒,當(dāng)時,判斷四邊形AMON的面積的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請說明理由.
【答案】(1)點A的坐標(biāo)為(3,2);(2);(3)四邊形AMON的面積是定值3,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意求出n的解集,即可解答
(2)根據(jù)題意可分期款討論:當(dāng)點B在原點O的上方時,;當(dāng)點B在原點O的下方時,
(3)過點A向y軸作垂線,垂足為A`,得到C(3,0),m(0,2t),n(3-3t),A`(0,2)
,再利用,即可解答
(1)∵
解之,得
∵ ,且n為正整數(shù)
∴
又∵m為正整數(shù)
∴n=2,m=3
故點A的坐標(biāo)為(3,2)
(2)平移后:
當(dāng)點B在原點O的上方,如圖1:
∵
∴(2-a)-(-a)=3(2-a)
∴
當(dāng)點B在原點O的下方,如圖2:
∵
∴(2-a)-(-a)=3(2-a)
∴
故
(3)如圖3,過點A向y軸作垂線,垂足為A`,則
C(3,0),m(0,2t),n(3-3t),A`(0,2)
=2
=6-3-3t+3t
=3
故四邊形AMON的面積是定值3
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有△ABC,建立平面直角坐標(biāo)系后,點O的坐標(biāo)是(0,0).
(1)以O(shè)為位似中心,作△A′B′C′∽△ABC,相似比為1:2,且保證△A′B′C′在第三象限;
(2)點B′的坐標(biāo)為(_______),______);
(3)若線段BC上有一點D,它的坐標(biāo)為(a,b),
那么它的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)為(__________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,∠1=75°,∠2=105°,∠C=∠D.判斷 ∠A與 ∠F的大小關(guān)系,并說明理由.
(2)對于某些數(shù)學(xué)問題,靈活運用整體思想,可以化難為易.在解二元一次方程組時,就可以運用整體代入法:如解方程組:.
解:把②代入①得,解得把代入②得,
所以方程組的解為
請用同樣的方法解方程組:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究并解決問題:
探究
倍延三角形的一條中線,我們可以發(fā)現(xiàn)一些有用的結(jié)論.
已知,如圖①所示,AD為△ABC的中線,延長AD到E,使AD=DE,連接BE、CE.
(1)求證:AB∥CE.
(2)請再寫出兩條不同類型的結(jié)論.
解決問題
如圖所示②,分別以△ABC的邊AB和AC為邊,向三角形的外側(cè)作兩個等腰直角三角形,AB=AD,AC=AE,∠BAD = ∠CAE=90°,點M為BC的中點,連接DE,AM,試問線段AM、DE之間存在什么關(guān)系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,,點E在AD上,且,連接EC,將矩形ABCD沿直線BE翻折,點A恰好落在EC上的點A'處,則____________cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學(xué)習(xí)片段展示:
【問題】
如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a(x-2)2-4經(jīng)過原點O,與x軸的另一個交點為A,則a= ,點A的坐標(biāo)為 .
【操作】
將圖①中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,如圖②.直接寫出翻折后的這部分拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式: .
【探究】
在圖②中,翻折后的這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成了一個“W”形狀的新圖象,則新圖象對應(yīng)的函數(shù)y隨x的增大而增大時,x的取值范圍是 .
【應(yīng)用】結(jié)合上面的操作與探究,繼續(xù)思考:
如圖③,若拋物線y=(x-h)2-4與x軸交于A,B兩點(A在B左),將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,同樣,也得到了一個“W”形狀的新圖象.
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);(用含h的式子表示)
(2)當(dāng)1<x<2時,若新圖象的函數(shù)值y隨x的增大而增大,求h的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC邊的中點,點P在線段AD上,過P作PF⊥AE于F,設(shè)PA=x.
(1)求證:△PFA∽△ABE;
(2)當(dāng)點P在線段AD上運動時,設(shè)PA=x,是否存在實數(shù)x,使得以點P,F,E為頂點的三角形也與△ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由;
(3)探究:當(dāng)以D為圓心,DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時,請直接寫出x滿足的條件: .
備用圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的周長為16,D, E,F分別為AB, BC,AC的中點,M,N,P分別為DE, EF,DF的中點,則△MNP的周長為____;如果△ABC,△DEF,△MNP分別為第1個,第2個,第3個三角形,按照上述方法繼續(xù)做三角形,那么第n個三角形的周長是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某賓館有50個房間供游客居住,當(dāng)每個房間每天的定價為180元時,房間會全部住滿;當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑.如果游客居住房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.
(1)若每個房間定價增加40元,則這個賓館這一天的利潤為多少元?
(2)若賓館某一天獲利10640元,則房價定為多少元?
(3)房價定為多少時,賓館的利潤最大?
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