Question

5．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E為邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，則BG的長為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E為邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，則BG的長為．

解答 解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°．
∵將△ADE沿AE對折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，$\left\{\begin{array}{l}{AG=AG}\\{AB=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．
∴BG=GF．
∵E是邊CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE=2，
設(shè)BG=x，則CG=4-x，GE=x+2．
∵GE²=CG²+CE²
∴（x+2）²=（4-x）²+2²，
解得  x=$\frac{4}{3}$．
∴BG=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的綜合應(yīng)用以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵．