Question

20．已知等腰△ABC中一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則△ABC的底角度數(shù)為30或60度．

Answer 1

分析 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，但沒有明確此等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，因此，有兩種情況，需分類討論．

解答 解：當?shù)妊�三角形為銳角三角形時，如圖1，
由已知可知，∠ABD=30°，
又∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=60°，
∴∠ABC=∠C=60°．
當?shù)妊�三角形為鈍角三角形時，如圖2，
由已知可知，∠ABD=30°，
又∵BD⊥AC，
∴∠DAB=60°，
∴∠C=∠ABC=30°．
故答案為：30或60．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．正確分類是解答本題的關(guān)鍵．