【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是16,點E在邊AB上,AE=3,點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點,把△EBF沿EF折疊,點B落在B′處,若△CDB′恰為等腰三角形,則DB′的長為 .
【答案】16或4.
【解析】
試題(1)當B′D=B′C時,過B′點作GH∥AD,則∠B′GE=90°,當B′C=B′D時,AG=DH=DC=8,由AE=3,AB=16,得BE=13.由翻折的性質,得B′E=BE=13,∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5,∴B′G===12,∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4,∴DB′===;
(2)當DB′=CD時,則DB′=16(易知點F在BC上且不與點C、B重合);
(3)當CB′=CD時,∵EB=EB′,CB=CB′,∴點E、C在BB′的垂直平分線上,∴EC垂直平分BB′,由折疊可知點F與點C重合,不符合題意,舍去.
綜上所述,DB′的長為16或.故答案為:16或.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中有一個3×3的正方形網(wǎng)格,其右下角格點(小正方形的頂點)A的坐標為(﹣1,1),左上角格點B的坐標為(﹣4,4),若分布在過定點(﹣1,0)的直線y=﹣k(x+1)兩側的格點數(shù)相同,則k的取值可以是( )
A.B.C.2D.
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【題目】如圖,△ABC的周長為19,點D,E在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長度為( 。
A. B. 2 C. D. 3
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=9,AB=12,BC=15,P為BC邊上一動點,PG⊥AC于點G,PH⊥AB于點H.
(1)求證:四邊形AGPH是矩形;
(2)在點P的運動過程中,GH的長度是否存在最小值?若存在,請求出最小值,若不存在,請說明理由.
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【題目】(10分)如圖所示,某公路一側有A、B兩個送奶站,C為公路上一供奶站,CA和CB為供奶路線,現(xiàn)已測得AC=8km,BC=15km,AB=17km,∠1=30°,若有一人從C處出發(fā),沿公路邊向右行走,速度為2.5km/h,問:多長時間后這個人距B送奶站最近?
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【題目】如圖,∠AOB=90°,反比例函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象過點A(﹣1,a),反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象過點B,且AB∥x軸.
(1)求a和k的值;
(2)過點B作MN∥OA,交x軸于點M,交y軸于點N,交雙曲線y=于另一點C,求△OBC的面積.
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【題目】某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計了這15人某月的銷售如下:
每人銷售件數(shù) | 1800 | 510 | 250 | 210 | 150 | 120 |
人數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 3 | 2 |
(1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).
(2)假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件,你認為是否合理?為什么?如不合理,請你制定一個合理的銷售定額,并說明理由.
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【題目】我市某中學舉辦“網(wǎng)絡安全知識答題競賽”,初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽,兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.
平均分(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 方差(分2) | |
初中部 | a | 85 | b | s初中2 |
高中部 | 85 | c | 100 | 160 |
(1)根據(jù)圖示計算出a、b、c的值;
(2)結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析,哪個隊的決賽成績較好?
(3)計算初中代表隊決賽成績的方差s初中2,并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.
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【題目】(2011山東濟南,27,9分)如圖,矩形OABC中,點O為原點,點A的坐標為(0,8),點C的坐標為(6,0).拋物線經(jīng)過A、C兩點,與AB邊交于點D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關于m的函數(shù)表達式,并求出m為何值時,S取得最大值;
②當S最大時,在拋物線的對稱軸l上若存在點F,使△FDQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的F的坐標;若不存在,請說明理由.
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