【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，點 E，F 分別在 BC，CD 邊上，且 CE＝3，CF＝4.若△AEF 是等邊三角形，則 AB 的長為___.

【答案】

【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理得出AF=AE=EF=5，設(shè)DF=x，則AB=CD=x+4，在Rt△ADF中，由勾股定理得出方程，解方程，即可得出結(jié)果．

解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，
∵△AEF是等邊三角形，
∴AF=AE=EF=

設(shè)DF=x，則AB=CD=x+4，
由勾股定理得：，，

在Rt△ADF中，由勾股定理得：

整理得：4x2+16x-11=0，
解得：（負值舍去），
∴ ，
∴

故答案為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC 60，∠ADC 120，AB BC，AD DC 2，則四邊形ABCD的面積是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P為∠MAN邊AM上一動點，⊙P切AN于點C，與AM交于點D（點D在點P的右側(cè)），作DF⊥AN于F，交⊙O于點E．

（1）連接PE，求證：PC平分∠APE；

（2）若DE＝2EF，求∠A的度數(shù)；

（3）點B為射線AN上一點，且AB＝8，射線BD交⊙P于點Q，sin∠A＝．在P點運動過程中，是否存在某個位置，使得△DQE為等腰三角形？若存在，求出此時AP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如下：

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

…

其中，m=　　．

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．

（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有　　個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有　 　個實數(shù)根；

②方程x2﹣2|x|=2有　　個實數(shù)根.

③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是　 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)若x1，x2滿足x12＋x22＝16＋x1x2，求實數(shù)k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A.△ABE≌△AGFB.AE＝AFC.AE＝EFD.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1：拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點A、B，連接AC、BC，tan∠ABC＝1，tan∠BAC＝3．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點P在第一象限的拋物線上，連接PC、PA，若點P橫坐標為t，△PAC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，當S＝3時，點G為第二象限拋物線上一點，連接PG，CH⊥PG于點H，連接OH，若tan∠OHG＝，求GH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題：（1）如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為　 　；

探索：（2）如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

應用：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+4x-1與y軸交于點C，CD∥x軸交拋物線于另一點D，AB∥x軸交拋物線于點A，B，點A在點B的左側(cè)，且兩點均在第一象限，BH⊥CD于點H．設(shè)點A的橫坐標為m．

（1）當m=1時，求AB的長.

（2）若AH=（CH-DH），求m的值.

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