Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC 60，∠ADC 120，AB BC，AD DC 2，則四邊形ABCD的面積是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意正確作出輔助線并根據(jù)等邊三角形判定與性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理進行綜合分析求解.

解：如圖，延長CD至E，使DE=DA．連接AC．

∵∠ADC=120°，

∴∠ADE=60°，

∵AD=DE，

∴△EAD是等邊三角形，

∴AE=AD，∠DAE=60°，

∵AB=AC，∠ABD=60°，

∵∠BAD=60°+∠CAD，∠EAC=60°+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

故AD+CD=DE+CD=CE=BD=2．

∴∠ADB=∠E=60°，

∴∠BDC=120°-60°=60°，

過點B作BF⊥AD于F點，過B點作BG⊥DC，交DC延長線于G點，

在Rt△BFD中，DF=BD=1，由勾股定理可得BF=，

同理可得BG=．

四邊形ABCD面積=△ABD面積+△BCD面積= ADBF+CDBG=（AD+CD），

∵AD DC 2，

∴四邊形ABCD面積==．

故答案為：．