【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC 60，∠ADC 120，AB BC，AD DC 2，則四邊形ABCD的面積是__________．

【答案】

【解析】

由題意正確作出輔助線并根據(jù)等邊三角形判定與性質和全等三角形的判定和性質以及勾股定理進行綜合分析求解.

解：如圖，延長CD至E，使DE=DA．連接AC．

∵∠ADC=120°，

∴∠ADE=60°，

∵AD=DE，

∴△EAD是等邊三角形，

∴AE=AD，∠DAE=60°，

∵AB=AC，∠ABD=60°，

∵∠BAD=60°+∠CAD，∠EAC=60°+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

故AD+CD=DE+CD=CE=BD=2．

∴∠ADB=∠E=60°，

∴∠BDC=120°-60°=60°，

過點B作BF⊥AD于F點，過B點作BG⊥DC，交DC延長線于G點，

在Rt△BFD中，DF=BD=1，由勾股定理可得BF=，

同理可得BG=．

四邊形ABCD面積=△ABD面積+△BCD面積= ADBF+CDBG=（AD+CD），

∵AD DC 2，

∴四邊形ABCD面積==．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】攀枝花得天獨厚，氣候宜人，農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富，其中晚熟芒果遠銷北上廣等大城市．某水果店購進一批優(yōu)質晚熟芒果，進價為10元/千克，售價不低于15元/千克，且不超過40元/每千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內的銷售量（千克）與該天的售價（元/千克）之間的數(shù)量滿足如下表所示的一次函數(shù)關系．

銷售量（千克）

…

32.5

35

35.5

38

…

售價（元/千克）

…

27.5

25

24.5

22

…

（1）某天這種芒果售價為28元/千克．求當天該芒果的銷售量

（2）設某天銷售這種芒果獲利元，寫出與售價之間的函數(shù)關系式．如果水果店該天獲利400元，那么這天芒果的售價為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，A，B兩個頂點在x軸上方，點C的坐標是(﹣1，0)，以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，得到△A'B'C'，設點B的對應點B'的橫坐標為2，則點B的橫坐標為(　　)

A.﹣1B.C.﹣2D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知∠EDF的頂點D在△ABC的邊AB所在直線上(不與A，B重合)，DE交AC所在直線于點M，DF交BC所在直線于點N，設AM=x，BN=y，記△ADM的面積為S1，△BND的面積為S2．

（1）如圖（1），當△ABC是等邊三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2時，S1S2=　　　　；

（2）在（1）的條件下，將點D沿AB平移，使AD=4，再將∠EDF繞點D旋轉如圖（2）所示位置，

①求y與x的函數(shù)關系式；②求S1S2的值；

（3）當△ABC是等腰三角形時，設∠B=∠A=∠EDF=α，如圖（3），當點D在BA的延長線上運動時，設的AD=a，BD=b，直接寫出S1S2的關系式(用含a、b和α的三角函數(shù)表示)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠CAB的角平分線AD交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠CAB=60°，DE=3，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．

（1）觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是　 　，∠MPN的度數(shù)是　 　；

（2）探究證明

把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD＝4，AB＝8，請直接寫出△PMN面積的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關注．某校學生會為了了解垃圾分類知識的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調查結果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖．

（1）求：本次被調查的學生有多少名？補全條形統(tǒng)計圖．

（2）估計該校1200名學生中“非常了解”與“了解”的人數(shù)和是多少．

（3）被調查的“非常了解”的學生中有2名男生，其余為女生，從中隨機抽取2人在全校做垃圾分類知識交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 XOY中，對于任意兩點 (,)與 (,)的“非常距離”，給出如下定義： 若 ，則點 與點 的“非常距離”為 ；若 ，則點 與點的“非常距離”為 .

例如：點 (1,2)，點 (3,5)，因為 ，所以點 與點 的“非常距離”為 ，也就是圖1中線段 Q與線段 Q長度的較大值（點 Q為垂直于 y軸的直線 Q與垂直于 x軸的直線 Q的交點）。

（1）已知點 A(-,0)， B為 y軸上的一個動點，①若點 A與點 B的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點 B的坐標；②直接寫出點 A與點 B的“非常距離”的最小值；

（2）已知 C是直線 上的一個動點，①如圖2，點 D的坐標是（0，1），求點 C與點 D的“非常距離”的最小值及相應的點 C的坐標； ②如圖3， E是以原點 O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點 C與點 E的“非常距離”的最小值及相應的點 E和點 C的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，點 E，F 分別在 BC，CD 邊上，且 CE＝3，CF＝4.若△AEF 是等邊三角形，則 AB 的長為___.

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