Question

【題目】在△ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)．求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】∠ABE=20°；∠ACF=20°；∠BHC=110°．

【解析】

先利用三角形內(nèi)角和求得∠A的度數(shù)，則在直角△ABE和直角△ACF中利用三角形內(nèi)角和即可求得∠ABE和∠ACF的度數(shù)；再根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠EBC和∠BCH的度數(shù)，然后在△BCH中利用三角形內(nèi)角和即可求出∠BHC的度數(shù).

解：∵BE是AC上的高，∴∠AEB=90°．

∵∠ABC=60°，∠ACB=50°，

∴∠A=180°﹣60°﹣50°=70°，

∴∠ABE=180°﹣90°﹣70°=20°．

∵CF是AB上的高，∴∠AFC=90°，

∴∠ACF=180°﹣90°﹣70°=20°．

∵∠ABE=20°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=60°﹣20°=40°．

∵∠ACF=20°，∠ACB=50°，∴∠BCH=30°，

∴∠BHC=180°﹣40°﹣30°=110°．