【題目】在△ABC中,已知∠ABC=60°,∠ACB=50°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交點(diǎn).求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數(shù).
【答案】∠ABE=20°;∠ACF=20°;∠BHC=110°.
【解析】
先利用三角形內(nèi)角和求得∠A的度數(shù),則在直角△ABE和直角△ACF中利用三角形內(nèi)角和即可求得∠ABE和∠ACF的度數(shù);再根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠EBC和∠BCH的度數(shù),然后在△BCH中利用三角形內(nèi)角和即可求出∠BHC的度數(shù).
解:∵BE是AC上的高,∴∠AEB=90°.
∵∠ABC=60°,∠ACB=50°,
∴∠A=180°﹣60°﹣50°=70°,
∴∠ABE=180°﹣90°﹣70°=20°.
∵CF是AB上的高,∴∠AFC=90°,
∴∠ACF=180°﹣90°﹣70°=20°.
∵∠ABE=20°,∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=60°﹣20°=40°.
∵∠ACF=20°,∠ACB=50°,∴∠BCH=30°,
∴∠BHC=180°﹣40°﹣30°=110°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,CD、CE分別是△ABC的高和角平分線,∠BAC=α,∠B=β(α>β).
(1)若α=70°,β=40°,求∠DCE的度數(shù);
(2)試用α、β的代數(shù)式表示∠DCE的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);
(3)如圖②,若CE是△ABC外角∠ACF的平分線,交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且α﹣β=30°,求∠DCE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列二元一次方程組解應(yīng)用題:某大型超市投入15000元資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的礦泉水共600箱,礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如下表所示:
(1)該大型超市購(gòu)進(jìn)A、B品牌礦泉水各多少箱?
(2)全部銷售完600箱礦泉水,該超市共獲得多少利潤(rùn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下列4個(gè)三角形中,均有AB=AC,則經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是( 。
A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且△AEF是等邊三角形,則BE的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖有一長(zhǎng)條型鏈子,其外形由邊長(zhǎng)為的正六邊形排列而成.其中每個(gè)黑色六邊形與6個(gè)白色六邊形相鄰,若鏈子上有35個(gè)黑色六邊形,則此鏈子有( )個(gè)白色六邊形.
A.140B.142C.208D.210
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,.
(1)求兩點(diǎn)之間的距離;
(2)若點(diǎn)為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)記為,試猜想當(dāng)滿足什么條件時(shí),點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最。(qǐng)寫出你的猜想,并說明理由:
(3)若為數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)), 兩點(diǎn)之間的距離為,當(dāng)點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和有最小值4時(shí),的值為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖:點(diǎn)(1,3)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,矩形ABCD的邊BC在x軸上,E是對(duì)角線BD的中點(diǎn),函數(shù)y=(x>0)的圖象又經(jīng)過A、E兩點(diǎn),點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,解答下列問題:
(1)求k的值;
(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(用含m代數(shù)式表示)
(3)當(dāng)∠ABD=45°時(shí),求m的值.
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