【題目】如圖1所示，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么點C為線段AB的黃金分割點.某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.

(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點，如圖2所示，則直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？說說你的理由；

(2)請你說明：三角形的中線是否是該三角形的黃金分割線.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)結(jié)合線段的黃金分割點的概念和三角形的面積公式進行分析計算；

(2)根據(jù)三角形的中線的概念可知分成的兩個三角形的面積相等，顯然不符合黃金分割線的概念．

解：∵，

又∵D是AB的黃金分割點，

∴，，

∴CD是△ABC的黃金分割線；

(2)不是．

∵CD是△ABC的中線，

∴AD=DB，

∴，

而，

∴，

∴中線不是黃金分割線．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，拋物線y=x2﹣bx+c交x軸于點A（1，0），交y軸于點B，對稱軸是x=2．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使△PAB的周長最��？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，九（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度CD=3m，標桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標桿CD的水平距離DF=2m，人的眼睛E、標桿頂點C和旗桿頂點A在同一直線，求旗桿AB的高度．

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（1）求△ACD的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求點D到射線BN的距離（用含有a的代數(shù)式表示）；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣（x﹣1）2+m（m是常數(shù)），點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若x1＜1＜x2，x1+x2＞2，則下列大小比較正確的是（　�。�

A. m＞y1＞y2 B. m＞y2＞y1 C. y1＞y2＞m D. y2＞y1＞m

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

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①求證：△DAE≌△DCF；

②求證：△ABG∽△CFG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

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