【題目】如圖示,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上,EF與BC相交于點(diǎn)G,連接CF.

求證:DAE≌△DCF;

求證:ABG∽△CFG.

【答案】.證明見解析;證明見解析.

【解析】

試題由正方形ABCD與等腰直角三角形DEF,得到兩對(duì)邊相等,一對(duì)直角相等,利用SAS即可得證;由第一問的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,根據(jù)等量代換得到BAG=BCF,再由對(duì)頂角相等,利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證.

試題解析:①∵正方形ABCD,等腰直角三角形EDF,∴∠ADC=EDF=90°,AD=CD,DE=DF,

∴∠ADE+ADF=ADF+CDF,∴∠ADE=CDF,

ADE和CDF中,,

∴△ADE≌△CDF;

延長BA到M,交ED于點(diǎn)M,

∵△ADE≌△CDF,∴∠EAD=FCD,即EAM+MAD=BCD+BCF,

∵∠MAD=BCD=90°,∴∠EAM=BCF,∵∠EAM=BAG,∴∠BAG=BCF,

∵∠AGB=CGF,∴△ABG∽△CFG.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】Windows2000下有一個(gè)有趣的掃雷游戲.如圖是掃雷游戲的一部分,說明:圖中數(shù)字2表示在以該數(shù)字為中心的周邊8個(gè)方格中有2個(gè)地雷,小旗表示該方格已被探明有地雷.現(xiàn)在還剩下、、三個(gè)方格未被探明,其他地方為安全區(qū)(包括有數(shù)字的方格),則、三個(gè)方格中有地雷概率最大的方格是( )

2

2

A. A B. B C. C D. 無法確定

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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)D是半圓O上一點(diǎn),點(diǎn)C 的中點(diǎn),CEAB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q,連接AC

1)求證:GPGD

2)求證:P是線段AQ的中點(diǎn);

3)連接CD,若CD2,BC4,求O的半徑和CE的長.

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【題目】如圖1所示,點(diǎn)C將線段AB分成兩部分,如果,那么點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí),由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到黃金分割線,類似地給出黃金分割線的定義:直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為S1、S2,如果,那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.

(1)研究小組猜想:在ABC中,若點(diǎn)DAB邊上的黃金分割點(diǎn),如圖2所示,則直線CDABC的黃金分割線,你認(rèn)為對(duì)嗎?說說你的理由;

(2)請你說明:三角形的中線是否是該三角形的黃金分割線.

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【題目】1~7月份,某地的蔬菜批發(fā)市場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜,并向他們提供了這種蔬菜每千克售價(jià)與每千克成本的信息如圖所示,則出售該種蔬菜每千克利潤最大的月份可能是(

A. 1月份 B. 2月份

C. 5月份 D. 7月份

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【題目】對(duì)于反比例函數(shù)y=(k≠0),下列所給的四個(gè)結(jié)論中,正確的是( 。

A. 若點(diǎn)(3,6)在其圖象上,則(﹣3,6)也在其圖象上

B. 當(dāng)k>0時(shí),yx的增大而減小

C. 過圖象上任一點(diǎn)Px軸、y軸的線,垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k

D. 反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=﹣x成軸對(duì)稱

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)T.下列各點(diǎn)P(4,6),Q(3,﹣8),M(2,﹣12),N(,48)中,在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)有( 。

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)Ax軸的正半軸上,頂點(diǎn)Cy軸的正半軸上,點(diǎn)B在雙曲線x0)上,點(diǎn)D在雙曲線x0)上,點(diǎn)D的坐標(biāo)是 3,3

1)求k的值;

2)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).

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【題目】如圖,正比例函數(shù)ykx與反比例函數(shù)yx0)的圖象有個(gè)交點(diǎn)A,ABx軸于點(diǎn)B.平移正比例函數(shù)ykx的圖象,使其經(jīng)過點(diǎn)B2,0),得到直線l,直線ly交于點(diǎn)C0,﹣3

1)求km的值;

2)點(diǎn)M是直線OA上一點(diǎn)過點(diǎn)MMNAB,交反比例函數(shù)yx0)的圖象于點(diǎn)N,若線段MN3,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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