Question

【題目】閱讀理解：法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在研究一元二次方程時(shí)有一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)：如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是，那么，．

例如：已知方程的兩根分別是，

則：，．

請(qǐng)同學(xué)們閱讀后利用以上結(jié)論完成以下問(wèn)題：

（1）已知方程的兩根分別是，求和的值；

（2）已知方程的兩根分別是，且，求的值；

（3）若一元二次方程的一個(gè)根大于2，一個(gè)根小于2，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）6；0；（2）；（3）m<-2．

【解析】

（1）根據(jù)材料內(nèi)容，把方程化為一般式，代入兩根之和與兩根之積的關(guān)系式即可求得；

（2）根據(jù)材料內(nèi)容，把和求出來(lái)，然后利用，結(jié)合完全平方公式變形即可求得；

（3）根據(jù)題意，寫(xiě)出一元二次方程對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而得到當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值小于0，即可求得m的取值范圍．

（1）把方程式化為一般式為：，

∴方程的兩根分別是，

∴，，

故答案為：6；0；

（2）∵方程的兩根分別是，

∴，，

∴，

∴，

又∵，

∴<0，

∴，

故答案為：；

（3）∵一元二次方程的一個(gè)根大于2，一個(gè)根小于2，

∴令，

∴當(dāng)x=2時(shí)，，

解得：m<-2，

故答案為：m<-2．