【題目】如圖,ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,OFAB,交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)EAB的延長(zhǎng)線上,射線EM經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且∠ACE+AFO=180°.

(1)求證:EM是⊙O的切線;

(2)若∠A=E,BC=,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留和根號(hào)).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)垂直的定義得到∠AOF=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACE=90°+∠A,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCE=90°,得到OC⊥CE,于是得到結(jié)論;
(2)根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,推出∠ACO=∠BCE,得到△BOC是等邊三角形,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

:(1)連接OC,
∵OF⊥AB,
∴∠AOF=90°,
∴∠A+∠AFO+90°=180°,
∵∠ACE+∠AFO=180°,
∴∠ACE=90°+∠A,
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE,
∴∠OCE=90°,
∴OC⊥CE,
∴EM是⊙O的切線;
(2)∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°,
∴∠ACO=∠BCE,
∵∠A=∠E,
∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E,
∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A,
∴∠A=30°,
∴∠BOC=60°,
∴△BOC是等邊三角形,
∴OB=BC=
∴陰影部分的面積=,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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例如:已知方程的兩根分別是

則:,

請(qǐng)同學(xué)們閱讀后利用以上結(jié)論完成以下問(wèn)題:

1)已知方程的兩根分別是,求的值;

2)已知方程的兩根分別是,且,求的值;

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】我省中小學(xué)積極開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng),某校準(zhǔn)備組織開(kāi)展四項(xiàng)綜合實(shí)踐活動(dòng):“A.我是非遺小傳人,B.學(xué)做家常餐,C.愛(ài)心義賣(mài)行動(dòng),D.找個(gè)崗位去體驗(yàn)”.為了解學(xué)生最喜愛(ài)哪項(xiàng)綜合實(shí)踐活動(dòng),隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每位學(xué)生只能選擇一項(xiàng)),將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息回答下列問(wèn)題:

(1)本次一共調(diào)查了 名學(xué)生,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是 ;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校共有1200名學(xué)生,估計(jì)最喜愛(ài)BC項(xiàng)目的學(xué)生一共有多少名?

(4)現(xiàn)有最喜愛(ài)A,B,C,D活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生各一人,學(xué)校要從這四人中隨機(jī)選取兩人交流活動(dòng)體會(huì),請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選取最喜愛(ài)CD項(xiàng)目的兩位學(xué)生的概率.

最喜愛(ài)各項(xiàng)綜合實(shí)踐活動(dòng)條形統(tǒng)計(jì)圖 最喜愛(ài)各項(xiàng)綜合實(shí)踐活動(dòng)扇形統(tǒng)計(jì)圖

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(1)求拋物線的解析式;

(2)拋物線上有一點(diǎn)M,當(dāng)∠MBE=75°時(shí),求點(diǎn)M的橫坐標(biāo);

(3)點(diǎn)P在拋物線上,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)P,Q,B,C為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】小亮從家出發(fā)步行到公交站臺(tái)后,等公交車(chē)去學(xué)校,如圖, 折線表示這個(gè)過(guò)程中行程 s (千米)與所花時(shí)間 t (分)之間的關(guān)系, 列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

A.他家到公交車(chē)站臺(tái)需行 1 千米B.他等公交車(chē)的時(shí)間為 4 分鐘

C.公交車(chē)的速度是 500 /D.他步行與乘公交車(chē)行駛的平均速度300米/分鐘

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2)猜想論證:當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí),請(qǐng)猜想(1)中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)拓展探究:已知,平分,,,于點(diǎn)(如圖4).若在射線上存在點(diǎn),使,請(qǐng)求相應(yīng)的的長(zhǎng).

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【題目】某汽車(chē)租憑公司要購(gòu)買(mǎi)轎車(chē)和面包車(chē)共輛,其中轎車(chē)最少要購(gòu)買(mǎi)輛,轎車(chē)每輛萬(wàn)元,購(gòu)頭面包車(chē)每輛萬(wàn)元,公司可投入的購(gòu)車(chē)資金不超過(guò)萬(wàn)元.

1)符合公司要求的購(gòu)買(mǎi)方案有幾種?請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)如果每輛轎車(chē)日租金為元,每輛面包車(chē)日租金為元,假設(shè)新購(gòu)買(mǎi)的這輛汽車(chē)每日都可以全部租出,公司希望輛汽車(chē)的日租金最高,那么應(yīng)該選擇以上的哪種購(gòu)買(mǎi)方案?且日租金最高為多少元?

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