【題目】已知：如圖，E、F是ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF＝CE．

求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）ED∥BF．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到AE＝CF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠DCF＝∠BAE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

證明：（1）∵AF＝CE，

∴AF﹣EF＝CE﹣EF，

即AE＝CF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠DCF＝∠BAE，

在△ABE與△CDF中，

∵，

，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，

∴∠BEF＝∠DFE，

∴BE∥DF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴ED∥BF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，且，．其中、、共線且交于．

（1）如圖1，若為的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．

（2）如圖2，若，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰中，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，若，求的長(zhǎng)；

（2）如圖2，連接，求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個(gè)四位自然數(shù)n滿足千位與個(gè)位相同，百位與十位相同，我們稱這個(gè)數(shù)為“天平數(shù)”．將“天平數(shù)”n的前兩位與后兩位交換位置得到一個(gè)新的“天平數(shù)”n′，記F（n）=，例如n=2112，n′=1221，F(xiàn)（2112）==9

（1）計(jì)算F（5335）=　 　；若“天平數(shù)”n滿足F（n）是一個(gè)完全平方數(shù)，求F（n）的值；

（2）s、t“天平數(shù)“，其中s=，t=（1≤b＜a≤9，1≤x＜y≤9且a，b， xy為整數(shù)），若F（s）能被8整除，且F（s）+F（t）﹣9（y+1）=0，規(guī)定：K（s，t）=，求K（s，t）的所有結(jié)果的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，內(nèi)部有6個(gè)全等的正方形，小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AD、AB、BC、CD上，則tan∠DEH=( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC，點(diǎn)D在直線BC上，連接AD，作∠ADN=60°，直線DN交射線AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AB交直線DN于點(diǎn)F.

（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖①.

①判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明理由；

②過點(diǎn)F作FM∥BC交射線AB于點(diǎn)M，求證：CF+BE=CD；

（2）①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，∠NDB為銳角時(shí)，如圖②，請(qǐng)直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠NDB為鈍角或直角時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在研究一元二次方程時(shí)有一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn)：如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是，那么，．

例如：已知方程的兩根分別是，

則：，．

請(qǐng)同學(xué)們閱讀后利用以上結(jié)論完成以下問題：

（1）已知方程的兩根分別是，求和的值；

（2）已知方程的兩根分別是，且，求的值；

（3）若一元二次方程的一個(gè)根大于2，一個(gè)根小于2，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曉琳和爸爸到太子河公園運(yùn)動(dòng)，兩人同時(shí)從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，曉琳繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時(shí)到家.曉琳和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中離家的路程y1（米），y2（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩人同行過程中的速度為200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③曉琳開始返回時(shí)與爸爸相距1800米；④運(yùn)動(dòng)18分鐘或30分鐘時(shí)，兩人相距900米.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，兩個(gè)完全相同的三角形紙片和重合放置，其中，．

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定，使繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，填空：①線段與的位置關(guān)系是________；②設(shè)的面積為，的面積為，則與的數(shù)量關(guān)系是_____．

（2）猜想論證：當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，請(qǐng)猜想（1）中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

（3）拓展探究：已知，平分，，，交于點(diǎn)（如圖4）．若在射線上存在點(diǎn)，使，請(qǐng)求相應(yīng)的的長(zhǎng)．

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