Question

【題目】如圖,已知A1,A2,A3,…An,…是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=…=An1An…=1,分別過點(diǎn)A1,A2,A3,…An,…作x軸的垂線交反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象于點(diǎn)B1,B2,B3,…,Bn,…,過點(diǎn)B2作B2P1⊥A1B1于點(diǎn)P1,過點(diǎn)B3作B3P2⊥A2B2于點(diǎn)P2…,記△B1P1B2的面積為S1,△B2P2B3的面積為S2…,△BnPnBn+1的面積為Sn.則S1+S2+S3+…+Sn=__.

Answer 1

【答案】

【解析】

由OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，y1），B2點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，y2），B3點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，y3）…Bn點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，yn），把x=1，x=2，x=3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面積公式可得出S1、S2、S3…Sn的值，故可得出結(jié)論．

解：∵OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1，
∴設(shè)B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn），
∵B1，B2，B3…Bn在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，
∴y1=1，y2=，y3=…yn=，
∴S1=×1×（y1-y2）=×1×（1-）=（1-）；
S2=×1×（y2-y3）=×（）；
S3=×1×（y3-y4）=×（）；
…
Sn=），
∴S1+S2+S3+…+Sn=（1-+…+）=．
故答案為：．