【題目】某班數(shù)學興趣小組利用數(shù)學活動課時間測量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨,已知烈山坡面與水平面的夾角為30°,山高857.5尺,組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進1620尺到達E點,在點E處測得雕像頂端A的仰角為60°,求雕像AB的高度.

【答案】雕像AB的高度為95尺.

【解析】

試題分析:過點E作EF⊥AC,EG⊥CD,在Rt△DEG中,求得EG的長,即可得BF的長;在Rt△BEF中,可得EF=BF,在Rt△AEF中,∠AEF=60°,設(shè)AB=x,根據(jù)銳角三角函數(shù)求得x即可.

試題解析:如圖,

過點E作EF⊥AC,EG⊥CD,

在Rt△DEG中,∵DE=1620,∠D=30°,

∴EG=DEsin∠D=1620×=810,

∵BC=857.5,CF=EG,

∴BF=BC﹣CF=47.5,

在Rt△BEF中,tan∠BEF=

∴EF=BF,

在Rt△AEF中,∠AEF=60°,設(shè)AB=x,

∵tan∠AEF=,

∴AF=EF×tan∠AEF,

∴x+47.5=3×47.5,

∴x=95,

答:雕像AB的高度為95尺.

練習冊系列答案
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(l)本次抽取樣本容量為____,扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是____度;

(2)請補全統(tǒng)計圖;

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(2)C組學生的頻率為 ,在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是 度;

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獲獎等次

頻數(shù)

頻率

一等獎

10

0.05

二等獎

20

0.10

三等獎

30

b

優(yōu)勝獎

a

0.30

鼓勵獎

80

0.40

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

(1)a= ,b= ,且補全頻數(shù)分布直方圖;

(2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況,問獲得優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少?

(3)在這次競賽中,甲、乙、丙、丁四位同學都獲得一等獎,若從這四位同學中隨機選取兩位同學代表我市參加上一級競賽,請用樹狀圖或列表的方法,計算恰好選中甲、乙二人的概率.

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