【題目】(1)如圖①,在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D.E證明:DE=BD+CE.
(2)如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D. A.E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC,請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立,若成立,請(qǐng)你給證明:若不存在,請(qǐng)說明理由。
(3)應(yīng)用:如圖③,在△ABC中,∠BAC是鈍角,AB=AC,∠BAD>∠CAE,D. A.E三點(diǎn)都在直線m上,且∠BDA=∠AEC=∠BAC,只出現(xiàn)m與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,若BD=5,DE=7,EF=2CE,求△ABD與△ABF的面積之比。
【答案】(1)見解析;(2)成立,理由見解析;(3)2:9
【解析】
(1)證明△ABD≌△CAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可;
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠CAE=∠ABD,證明△ABD≌△CAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求出AE、AD、EF,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.
(1)證明:∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵CE⊥直線m
∴∠ACE+∠CAE=90°
∴∠BAD=∠ACE
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE,AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE
(2)結(jié)論DE=BD+CE成立
證明:∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠BAD,
∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠BAD,
∴∠CAE=∠ABD
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE,AD=CE
∴DE= AE+ AD =BD+CE
(3)由(2)得,△ABD≌△CAE
∴AE=BD=5,
∴AD=DE﹣AE=2
∴EF=2CE=4
∴△ABD與△ABF的面積之比=AD:AF=2:9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),如果將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
A. (﹣1,2) B. (﹣2,1) C. (1,﹣2) D. (2,﹣1)
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【題目】設(shè)、是拋物線上的點(diǎn),坐標(biāo)系原點(diǎn)位于線段的中點(diǎn)處,則的長(zhǎng)為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),以為直徑在第一象限內(nèi)作半圓,為半圓上一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)至,使,過作軸于點(diǎn),交線段于點(diǎn),已知,拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn).
________°.
求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
若為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以、、、為頂點(diǎn)的四邊形面積記作,則取何值時(shí),相應(yīng)的點(diǎn)有且只有個(gè)?
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【題目】王老師給學(xué)生出了一道題:求(2a+b)(2a﹣b)+2(2a﹣b)2+(2ab2﹣16a2b)÷(﹣2a)的值,其中a=,b=﹣1,同學(xué)們看了題目后發(fā)表不同的看法.小張說:條件b=﹣1是多余的.”小李說:“不給這個(gè)條件,就不能求出結(jié)果,所以不多余.”你認(rèn)為他們誰說的有道理?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“低碳生活,綠色出行”,自行車成為人們喜愛的交通工具.某品牌共享自行車在溫州的投放量自2017年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計(jì),該品牌共享自行車1月份投放了640輛,3月份投放了1000輛.
(1)該品牌共享自行車前3個(gè)月的投放量的月平均增長(zhǎng)率相同,則這三個(gè)月一共投放了多少輛自行車?
(2)考慮到增強(qiáng)客戶體驗(yàn),該品牌共享自行車準(zhǔn)備投入3萬元向自行車生產(chǎn)廠商定制了一批兩種規(guī)格比較高檔的自行車,之后投放到某高端寫字樓區(qū)域.已知自行車生產(chǎn)廠商生產(chǎn)A型車的成本價(jià)為300元/輛,售價(jià)為500元/輛,生產(chǎn)B型車的成本價(jià)為700元/輛,售價(jià)為1000元/輛.根據(jù)指定要求,B型車的數(shù)量需超過12輛,且A型車的數(shù)量不少于B型車的2倍.自行車生產(chǎn)廠商應(yīng)如何設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案才能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】下列說法:①位似圖形都相似;②位似圖形都是平移后再放大(或縮小)得到;③直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為1:2;④兩個(gè)相似多邊形的面積比為4:9,則周長(zhǎng)的比為16:81中,正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)F,將△DEF沿EF折疊,點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處,延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)N.有下列四個(gè)結(jié)論:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等邊三角形;④S△BEF=3S△DEF.其中,將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
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【題目】已知,兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)在直線上,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________.
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