Question

【題目】如圖，已知在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AC＝8，BC＝6．

（1）求⊙O的面積；

（2）若D為⊙O上一點，且△ABD為等腰三角形，求CD的長.

Answer 1

【答案】（1）25π；（2）CD1＝，CD2＝7

【解析】分析：（1）利用圓周角定理的推論得到∠C是直角，利用勾股定理求出直徑AB，再利用圓的面積公式即可得到答案；

（2）分點D在上半圓中點與點D在下半圓中點這兩種情況進行計算即可.

詳解：（1）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴AC＝8，BC＝6，

∴AB＝10，

∴⊙O的面積＝π×52＝25π．

（2）有兩種情況：

①如圖所示，當點D位于上半圓中點D1時，可知△ABD1是等腰直角三角形，且OD1⊥AB,

作CE⊥AB垂足為E，CF⊥OD1垂足為F，可得矩形CEOF，

∵CE＝，

∴OF= CE=，

∴，

∵=,

∴，

∴，

∴；

②如圖所示，當點D位于下半圓中點D2時，

同理可求.

∴CD1＝，CD2＝7