【題目】如圖,直線: 與軸、軸分別交于點(diǎn)B、C,經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P在直線下方的拋物線上,過(guò)點(diǎn)P作PD∥軸交于點(diǎn)D,PE∥軸交于點(diǎn)E,
求PD+PE的最大值;
(3)設(shè)F為直線上的點(diǎn),以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形?若能,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)拋物線的解析式為(2)當(dāng)時(shí),PD+PE的最大值是3(3)能,以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成平行四邊形.此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為F(3, )或F(1, )
【解析】試題分析: (1)在中求出和時(shí)與的值可得點(diǎn) 的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可得拋物線解析式;
(2)設(shè)P(, ),則D(, ),
E(, ),用表示出,配方即可求出最大值.
(3)令,求出點(diǎn)坐標(biāo),求出的值,然后分類討論.
試題解析:
(1)∵直線與軸、軸分別交于點(diǎn)B、C,
∴B(2,0)、C(0,1),
∵B、C在拋物線解上,
∴,
解得: ,
∴拋物線的解析式為.
(2)設(shè)P(, ),
∵PD∥軸,PE∥軸,點(diǎn)D,E都在直線上,
∴E(, ),D(, ),
∴PD+PE=,
,
,
∴當(dāng)時(shí),PD+PE的最大值是3.
(3)能,理由如下:
由,令,
解得: , ,
∴A(,0),B(2,0),
∴,
若以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成平行四邊形,
①當(dāng)以AB為邊時(shí),則AB∥PF且AB=PF,
設(shè)P(, ),則F(, ),
∴,
整理得: ,
解得: , (與A重合,舍去),
∴F(3, ),
②當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí),連接PF交AB于點(diǎn)G,則AG=BG,PG=FG,
設(shè)G(m,0),
∵A(,0),B(2,0),
∴m-=2-m,∴m=,
∴G(,0),
作PM⊥AB于點(diǎn)M,FN⊥AB于點(diǎn)N,則NG=MG,PM=FN,
設(shè)P(, ),則F(, ),
∴,
整理得: ,
解得: , (與A重合,舍去),
∴F(1, ).
綜上所述,以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成平行四邊形.此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為F(3, )或F(1, ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解學(xué)校圖書館上個(gè)月借閱情況,管理老師從學(xué)生對(duì)藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)、科普及生活四類圖書借閱情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)上個(gè)月借閱圖書的學(xué)生有多少人?扇形統(tǒng)計(jì)圖中“藝術(shù)”部分的圓心角度數(shù)是多少?
(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)從借閱情況分析,如果要添置這四類圖書300冊(cè),請(qǐng)你估算“科普”類圖書應(yīng)添置多少冊(cè)合適?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,為的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線分別與、交于點(diǎn)、,連接交于點(diǎn),連接、.若,,則下列結(jié)論:①;②;③四邊形是菱形;④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A為平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)一點(diǎn),直線y=x過(guò)點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)B是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),連接AB,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)B在線段OD上時(shí),求證:AB=AC;
(2)①如圖,當(dāng)點(diǎn)B在OD延長(zhǎng)線上,且點(diǎn)C在x軸正半軸上, OA、OB、OC之間的數(shù)量關(guān)系為________(不用說(shuō)明理由);
②當(dāng)點(diǎn)B在OD延長(zhǎng)線上,且點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上,寫出OA、OB、OC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明原因.
(3)直線BC分別與直線AD、直線y=x交于點(diǎn)E、F,若BE=5,CF=12,直接寫出AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一枚質(zhì)地均勻的正二十面體形狀的骰子,其中的1個(gè)面標(biāo)有“1”,2個(gè)面標(biāo)有“2”,3個(gè)面標(biāo)有“3”,4個(gè)面標(biāo)有“4”,5個(gè)面標(biāo)有“5”,其余的面標(biāo)有“6”.將這枚骰子擲出后,求:
(1)“6”朝上的概率是多少?
(2)哪個(gè)數(shù)字朝上的概率最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎疫情肆虐,紅星社區(qū)為了提高社區(qū)居民的身體素質(zhì),鼓勵(lì)居民在家鍛煉,特采購(gòu)了一批跳繩免費(fèi)發(fā)放,已知2根幸福牌跳繩和1根平安牌跳繩共需31元,2根平安牌跳繩和3根幸福牌跳繩共需54元.
(1)求幸福牌跳繩和平安牌跳繩的單價(jià);
(2)已知該社區(qū)需要采購(gòu)兩種品牌的跳繩共60根,且平安牌跳繩的數(shù)量不少于幸福牌跳繩數(shù)量的2倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi),其中∠CAB=90°,BC=5,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(4,0),將△ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí),線段BC掃過(guò)的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),且AD=DC,過(guò)A,B,D三點(diǎn)作⊙O,AE是⊙O的直徑,連結(jié)DE.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若sinC=,AC=6,求⊙O的直徑.
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