【題目】如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,∠BOC,∠AOC100°,將△BOC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDA,連接OD.

(1) 求證:△BOD是等邊三角形.

(2) 150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由.

(3) 若△AOD是等腰三角形,請你直接寫出的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)α=150°時,△AOD是直角三角形;理由見解析;(3)130°100°160°

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出OB=BD,∠OBD=60°,根據(jù)等邊三角形的判定即可求證;

2)由(1)的結論可得∠BDO=60°;由于α=150°,所以∠ADB=BOC=150°,繼而可得∠ADO=ADB-ODB=90°,由∠AOC=100°,∠BOD=60°,可求出∠AOD=360°-α-AOC-COD=360°-150°-100°-60°=50°,根據(jù)三角形的內(nèi)角即可判定三角形的形狀;

3)分AO=AD、AO=OD、DO=AD三種情況,根據(jù)等腰三角形的概念,三角形內(nèi)角和定理計算.

(1)證明:∵將△BOC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△BDA,

BO=BD,∠OBD=60°

∴△BOD是等邊三角形.

(2)解:當α=150°時,△AOD是直角三角形.理由是:

∵將△BOC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△BDA,

∴△BOC≌△BDA,

∴∠ADB=BOC=150°,

又∵△BOD是等邊三角形,

∴∠ODB=60°,

∴∠ADO=ADB-ODB=90°,

∵∠α=150°,AOC=100°,∠BOD=60°,

∴∠AOD=360°-α-AOC-COD=360°-150°-100°-60°=50°

∴△AOD不是等腰直角三角形,

即△AOD是直角三角形.

(3) ∵△BOD是等邊三角形,

∴∠ADO=α-60°,

OD=OA

∴∠OAD=ODA=α-60°,

∴∠AOD=180°-2α-60°),解得α=100°;

OD=AD時,α+100°+60°+AOD=360°,

AOD= ,解得α=160°;

OA=AD時,α+100°+60°+AOD=360°,∠AOD=α-60°,解得,α=130°

綜合可得:130°100°160°

練習冊系列答案
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③b2=4a(c-n);

④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.

其中正確結論的個數(shù)是(  )

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