Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，1）和（，0），若在第四象限存在點(diǎn)C，使△OBC和△OAB相似，則點(diǎn)的C坐標(biāo)是______．

Answer 1

【答案】（，－ ），（，－ ），（，－1），（，－3）

【解析】由題意可知：OA=1，OB=，∴AB==2，

如圖，（一）當(dāng)∠OBC=90°時(shí)，有兩種情況，

△AOB∽△C1BO，此時(shí)OB是公共邊且為對(duì)應(yīng)邊，∴△AOB≌△C1OB，∴BC1=OA=1，∴C1（，-1）；

△AOB∽△OBC2，∴，即，∴BC2=3，∴C2（，-3）；

（二）當(dāng)∠OCB=90°時(shí)，有兩種情況，

△AOB∽△OC4B，∴，即，∴OC4=，

根據(jù)題意易證：△OMC4∽△OC4B，∴，即，∴OM=，

∴MC4=，∴C4（，-）；

同理可得C3（，-）；

綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（，－ ），（，－ ），（，－1），（，－3），

故答案為：（，－ ），（，－ ），（，－1），（，－3）.