Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=

k

x

（x＜0，常數(shù)k＜0）的圖象經(jīng)過點A（-1，2），B（m，n）且（m＜-1），過點B作y軸的垂線，垂足為C，若△ABC面積為2，求點B的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：幾何圖形問題,數(shù)形結(jié)合

分析：由于函數(shù)y=

k

x

（x＜0，常數(shù)k＜0）的圖象經(jīng)過點A（-1，2），把（-1，2）代入解析式即可確定k=-2，依題意BC=-m，BC邊上的高是2-n=2+

2

m

，根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m，然后把m的值代入y=-

2

x

，即可求得B的縱坐標(biāo)，最后就求出點B的坐標(biāo)．

解答：解：∵函數(shù)y=

k

x

（x＜0，常數(shù)k＜0）的圖象經(jīng)過點A（-1，2），
∴把（-1，2）代入解析式得2=

k

-1

，
∴k=-2，
∵B（m，n）（m＜-1），
∴BC=-m，當(dāng)x=m時，n=

2

m

，
∴BC邊上的高是2-n=2+

2

m

，
而S_△ABC=

1

2

（-m）（2+

2

m

）=2，
∴m=-3，
∴把m=-3代入y=-

2

x

，
∴n=

2

3

，
∴點B的坐標(biāo)是（-3，

2

3

）．

點評：本題主要考查了用已知坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)表示圖象中線段的長度及三角形的面積，解題時要注意數(shù)形結(jié)合．