Question

如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC邊上一點(diǎn)，以AD為邊作∠ADE=60°，DE與△ABC的外角平分線CE交于點(diǎn)E，連結(jié)AE，試判斷△ADE的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：過D作DG∥AC交AB于G，得出∠3=∠2，再利用AAS得出△AGD≌△DCE，進(jìn)而得出答案

解答：解：△ADE是等邊三角形，
理由是：過D作DG∥AC交AB于G，
則∠1=∠3，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACF=120°，
∵CE平分∠ACE，
∴∠ACE=∠ADE=60°，
∵∠AMD=∠EMC，
∴∠1=∠2=∠3，
∵∠2+∠EDC=180°-60°-60°=60°，
∴∠3+∠EDC=60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠GDB=60°=∠B，
∴△GDB為等邊三角形，
∴BG=BD，∠BGD=60°，
∵AB=BC，
∴∠AGD=∠DCE=120°，AG=DC，
在△AGD和△DCE中，

∠3=∠2 ∠AGD=∠DCE=120° AG=CD

，
∴△AGD≌△DCE（AAS），
∴AD=DE，
∵∠ADE=60°，
∴△ADE是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出輔助線是解題關(guān)鍵．