【題目】如圖所示，在△ABC中，BC=12，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當CQ=CE時，EP+BP= ．

【答案】12n-12．

【解析】

試題解析：如圖，延長BQ交射線EF于M，

∵E、F分別是AB、AC的中點，

∴EF∥BC，

∴∠M=∠CBM，

∵BQ是∠CBP的平分線，

∴∠PBM=∠CBM，

∴∠M=∠PBM，

∴BP=PM，

∴EP+BP=EP+PM=EM，

當CQ=CE時，則EQ=CQ，

由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，

∴=2，

∴EM=BC=12，

即EP+BP=12；

當CQ=CE時，則EQ=（n-1）CQ，

由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，

∴=n-1，

∴EM=（n-1）BC=12（n-1），即EP+BP=12n-12．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結(jié)論：

①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．

其中正確的是__．（把所有正確結(jié)論的序號都選上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且．

（1）求證：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道，任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，產(chǎn)規(guī)定：，例如：12可以分解成，，，因為，所以是12的最佳分解，所以.

（1）求；

（2）若正整數(shù)是4的倍數(shù)，我們稱正整數(shù)為“四季數(shù)”，如果一個兩位正整數(shù)，（，為自然數(shù)），交換個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新兩位正整數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為“四季數(shù)”，那么我們稱這個數(shù)為“有緣數(shù)”，求所有“有緣數(shù)”中的最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD，AB的中點．下列結(jié)論：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四邊形BEFG是菱形．其中正確的是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面資料：

小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.

小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題.

（1）直接寫出S1 （用含字母a的式子表示）.

請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：

（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積.

（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S△APE與S△BPF的比值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在中，，，點為的中點.

（1）如圖1，、分別是、上的點，且，求證：為等腰直角三角形.

（2）如圖2，若、分別為，延長線上的點，仍有，其他條件不變，那么，是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（生活常識）

射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等。如圖 1，MN 是平面鏡，若入射光線 AO 與水平鏡面夾角為∠1，反射光線 OB 與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2 .

（現(xiàn)象解釋）

如圖 2，有兩塊平面鏡 OM，ON，且 OM⊥ON，入射光線 AB 經(jīng)過兩次反射，得到反射光線 CD.求證 AB∥CD.

（嘗試探究）

如圖 3，有兩塊平面鏡 OM，ON，且∠MON =55 ，入射光線 AB 經(jīng)過兩次反射，得到反射光線 CD，光線 AB 與 CD 相交于點 E，求∠BEC 的大小.

（深入思考）

如圖 4，有兩塊平面鏡 OM，ON，且∠MON α ，入射光線 AB 經(jīng)過兩次反射，得到反射光線 CD，光線 AB 與 CD 所在的直線相交于點 E，∠BED=β , α 與 β 之間滿足的等量關(guān)系是 .（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某玩具經(jīng)銷商用32000元購進了一批玩具，上市后恰好全部售完；該經(jīng)銷商又用68000元購進第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元．

（1）該經(jīng)銷商第二次購進這種玩具多少套？

（2）由于第二批玩具進價上漲，經(jīng)銷商按第一批玩具售價銷售200套后，準備調(diào)整售價，發(fā)現(xiàn)若每套漲價1元，則會少賣5套，已知第一批玩具售價為200元．設(shè)第二批玩具銷售200套后每套漲價a元，第二批賣出的玩具總利潤w元，問當a取多少時，才能使售出的玩具利潤w最大？

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