Question

【題目】如圖，已知直角△ABC，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4.⊙C的半徑長(zhǎng)為1，已知點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)（可以與頂點(diǎn)重合）

（1）若點(diǎn)P到⊙C的切線長(zhǎng)為，則AP的長(zhǎng)度為 ；

（2）若點(diǎn)P到⊙C的切線長(zhǎng)為m，求點(diǎn)P的位置有幾個(gè)？（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）2或；（2）15

【解析】

（1）由題意切線長(zhǎng)為，半徑為1，可得PC=2，所以點(diǎn)P只能在邊BC或邊AC上，分兩種情形分別求解即可；

（2）首先求出CP⊥AB、P與A點(diǎn)重合、P與B點(diǎn)重合這三個(gè)特殊位置時(shí)切線的長(zhǎng)，結(jié)合圖形即可判斷；

（1）∵切線長(zhǎng)為，半徑為1

∴

∴點(diǎn)P只能在邊BC或邊AC上，

如圖1中，連接PA

在Rt△PAC中

如圖2中，

故填：或2；

（2）

如圖3中，當(dāng)時(shí)，易知

此時(shí)切線長(zhǎng)；

如圖4中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，此時(shí)切線長(zhǎng)

如圖5中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，此時(shí)切線長(zhǎng)

①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的位置有2個(gè)位置；

②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的位置有3個(gè)位置；

③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的位置有4個(gè)位置；

④當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的位置有3個(gè)位置；

⑤當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的位置有2個(gè)位置；

⑥當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的位置有1個(gè)位置.

綜上所述點(diǎn)P的位置有15個(gè).