【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別是ADBC的中點,BE、DF分別交AC于點GH,連接DGBH

1)求證:四邊形EBFD是平行四邊形;

2)四邊形GBHD是平行四邊形嗎?請說明理由;

3)若GDCH,試判斷ACGH之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)是,證明詳見解析;(3)AC3GH,理由詳見解析

【解析】

1)根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判斷;

2)根據(jù)(1)中結(jié)論,可得ADBCADBC,BEDF,從而證明△ADH≌△CBG,再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可;

3)先證明AEG∽△CBG,得出相似比,從而得到AC3AGAH2CH,進(jìn)而得出ACGH的數(shù)量關(guān)系.

1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBCDEBF,

EF分別是AD、BC中點,

DEBF,

∴四邊形EBFD是平行四邊形;

2)解:∵四邊形EBFD是平行四邊形,

ADBCADBC,BEDF

∴∠DAH=∠BCG,∠AHD=∠CGB,

在△ADH與△CBG中,,

∴△ADH≌△CBGAAS),

DHBG,

DHBG,

∴四邊形GBHD是平行四邊形;

3)解:ACGH之間的數(shù)量關(guān)系為:AC3GH

理由如下:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,EF分別是AD、BC的中點,

BCAD2AE,AEBC,

∴△AEG∽△CBG,

,

CG2AG,

AC3AG,即AGAC,

同理可得:AH2CH

AC3CH,即CHAC,

GHAC

AC3GH

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A、B的坐標(biāo)分別為(8,0)、(02),CAB的中點,過點Cy軸的垂線,垂足為D,動點P從點D出發(fā),沿DC向點C勻速運動,過點Px軸的垂線,垂足為E,連接BP、EC.當(dāng)BP所在直線與EC所在直線垂直時,點P的坐標(biāo)為____

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【題目】ABC中,CACB,∠ACBα.點P 是平面內(nèi)不與點A,C 重合的任意一點,連接AP,將線段AP 繞點P 逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP,連接AD,BD,CP

1)猜想觀察:如圖1,當(dāng)α60°時,的值是________,直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是________

2)類比探究:如圖2,當(dāng)α90°時,請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù),并就圖2的情形說明理由.

3)解決問題:如圖3,當(dāng)α90°時,若點 E,F 分別是 CACB 的中點,點 P FE的延長線上,P,DC三點在同一直線上,ACBD相交于點MDM2,求AP的長.

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【題目】如圖,△ABC是一張銳角三角形的硬紙片.AD是邊BC上的高,BC=40cm,AD=30cm.從這張硬紙片剪下一個長HG是寬HE2倍的矩形EFGH.使它的一邊EFBC上,頂點G,H分別在ACAB上.ADHG的交點為M

1)求證:;

2)求這個矩形EFGH的周長.

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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心,這樣必須把1200立方米的生活垃圾運走

(1)假如每天能運x立方米所需時間為y,寫出yx之間的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);

(2)若每輛拖拉機(jī)一天能運12立方米,5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運完?

(3)在(2)的條件下,運了8天后剩下的任務(wù)要在不超過6天的時間內(nèi)完成,那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時完成任務(wù)?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù) y kx y 的圖象交于 A、B 兩點, A y 軸的垂線,交函數(shù)的圖象于點 C,連接 BC,則ABC 的面積為(

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(a≠0)的圖象在第二象限交于點A(m,2).與x軸交于點C(﹣1,0).過點AABx軸于點B,ABC的面積是3.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)若直線ACy軸交于點D,求BCD的面積.

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【題目】如圖,在O中,AB是直徑,點C是圓上一點,點D是弧BC中點,過點DO切線DF,連接AC并延長交DF于點E

1)求證:AEEF;

2)若圓的半徑為5,BD6 AE的長度.

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【題目】如圖,正方形中,,以為圓心,長為半徑畫,點上移動,連接,并將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),連接.在點移動的過程中,長度的最小值是(

A.B.C.D.

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