【題目】如圖，正方形中，，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫，點(diǎn)在上移動(dòng)，連接，并將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接．在點(diǎn)移動(dòng)的過程中，長(zhǎng)度的最小值是（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為以A為圓心、 1為半徑的圓，當(dāng)在對(duì)角線CA上時(shí)，C最小，先證明△PBC≌△BA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對(duì)角線CA的長(zhǎng)，則得出C的長(zhǎng)．

如圖，當(dāng)在對(duì)角線CA上時(shí)，C最小，

連接CP，

由旋轉(zhuǎn)得：BP=B，∠PB=90°，
∴∠PBC+∠CB=90°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴BC=BA，∠ABC=90°，
∴∠AB+∠CB=90°，
∴∠PBC=∠AB，

在△PBC和△BA中，

，
∴△PBC≌△BA，
∴A=PC=1，
在Rt△ABC中，AB=BC=4，

由勾股定理得：，

∴C=AC-A=，

即C長(zhǎng)度的最小值為，

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，BE、DF分別交AC于點(diǎn)G、H，連接DG、BH．

（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；

（2）四邊形GBHD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由；

（3）若GD＝CH，試判斷AC與GH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD，邊AD、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O．連接OA、OB、OC、OD．OE是邊CD的中線，且∠AOB+∠COD＝180°

（1）如圖2，當(dāng)△ABO是等邊三角形時(shí)，求證：OE＝AB；

（2）如圖3，當(dāng)△ABO是直角三角形時(shí)，且∠AOB＝90°，求證：OE＝AB；

（3）如圖4，當(dāng)△ABO是任意三角形時(shí)，設(shè)∠OAD＝α，∠OBC＝β，

①試探究α、β之間存在的數(shù)量關(guān)系？

②結(jié)論“OE＝AB”還成立嗎？若成立，請(qǐng)你證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB＝4，射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，連接AF并延長(zhǎng)交射線BM于點(diǎn)C.設(shè)BE＝x，BC＝y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為(　　)

A.－B.－C.－D.－

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加校際比賽，對(duì)甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了8次跳高選拔比賽，他們的原始成績(jī)（單位：cm）如下表：

學(xué)生/成績(jī)/次數(shù)

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

第7次

第8次

甲

169

165

168

169

172

173

169

167

乙

161

174

172

162

163

172

172

176

兩名同學(xué)的8次跳高成績(jī)數(shù)據(jù)分析如下表：

學(xué)生/成績(jī)/名稱

平均數(shù)（單位：cm）

中位數(shù)（單位：cm）

眾數(shù)（單位：cm）

方差（單位：cm2）

甲

a

b

c

5.75

乙

169

172

172

31.25

根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）這兩名同學(xué)中，　 　的成績(jī)更為穩(wěn)定；（填甲或乙）

（3）若預(yù)測(cè)跳高165就可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，你認(rèn)為應(yīng)該選擇　 　同學(xué)參賽，理由是：　 　；

（4）若預(yù)測(cè)跳高170方可奪得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，你認(rèn)為應(yīng)該選擇　 　同學(xué)參賽，班由是：　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形中，線段繞矩形外一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．

（1）如圖1，連接、、、，則與的大小關(guān)系為______________．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)位于線段上時(shí)，求證：；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)位于線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，，求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C地在B地的正東方向，因有大山阻隔，由B地到C地需繞行A地，已知A地位于B地北偏東67°方向，距離B地520km，C地位于A地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求建成高鐵后從B地前往C地的路程.（，結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列各題：

（1）試證明三角形△ABC為直角三角形；

（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；

（3）畫一個(gè)三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)為P1，P2，P3，P4，P5中的3個(gè)格點(diǎn)并且與△ABC相似（要求：不寫作法與證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3，則△ABD的面積為_____．

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