Question

如圖，在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為a、a+4，A點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度向正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度也向正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）運(yùn)動(dòng)前線段AB的長為

 

，t秒后，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離可表示為

 

，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)距離可表示為

 

；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，A、B兩點(diǎn)重合，并求出此時(shí)A點(diǎn)所表示的數(shù)（用含與a的式子表示）；
（3）在上述運(yùn)動(dòng)的過程中，若P為線段AB的中點(diǎn)，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，當(dāng)a=-8時(shí)，是否存在這樣的t值，使得線段PO=5？若存在，求出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,列代數(shù)式

專題：

分析：（1）用B點(diǎn)所表示的數(shù)-A點(diǎn)所表示的數(shù)即可得到運(yùn)動(dòng)前線段AB的長；根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可分別求出t秒后，A、B兩點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離；
（2）A、B兩點(diǎn)重合時(shí)，即A追上B，先求出追上的時(shí)間，再用運(yùn)動(dòng)前A點(diǎn)所表示的數(shù)加上追上的路程即可；
（3）t秒時(shí)，A點(diǎn)是3t-8，B點(diǎn)是t-4，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P點(diǎn)坐標(biāo)為2t-6，再分兩種情況進(jìn)行討論：①P點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)；②P點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)．然后根據(jù)PO=5列出方程．

解答：解：（1）運(yùn)動(dòng)前線段AB的長為：a+4-a=4；
t秒后，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離可表示為3t；B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)距離可表示為1•t=t；

（2）當(dāng)A、B兩點(diǎn)重合時(shí)，t=4÷（3-1）=2（秒），
此時(shí)A點(diǎn)所表示的數(shù)是a+3t，即a+6；

（3）存在．
t秒時(shí)，A點(diǎn)是3t-8，B點(diǎn)是t-4，
則P點(diǎn)為

(3t-8)+(t-4)

2

=2t-6（6分）
由線段PO=5可知，
當(dāng)P點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，-（2t-6）=5，解得：t=

1

2

；
當(dāng)P點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，2t-6=5，解得：t=

11

2

；
當(dāng)t=

1

2

秒或t=

11

2

秒時(shí)，PO=5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的移動(dòng)與點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)系，在計(jì)算時(shí)（3）要注意分兩種情況進(jìn)行討論．